Question

10．如圖所示為阿特武德機(jī)的示意圖，它是早期測(cè)量重力加速度的裝置，由英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量相同的重物用細(xì)繩連接后（用M表示一個(gè)重物的質(zhì)量），跨過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪，且重物處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)并測(cè)出加速度，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度．
（1）若選定如圖甲左側(cè)物塊從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程進(jìn)行測(cè)量，則需要測(cè)量的物理量有AC．
A．小重物的質(zhì)量m
B．繩子的長(zhǎng)度
C．重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間
（2）經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$圖象（各物理量均為國(guó)際單位制單位），如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為L(zhǎng)，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}{L}$，并可求出重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2L}$．

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式確定所需測(cè)量的物理量．根據(jù)加速度的表達(dá)式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$關(guān)系式，通過(guò)圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�

解答 解：（1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$at²，
則有：g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}^{2}}$
所以需要測(cè)量的物理量有：小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間．故A、C正確．
故選：AC．
（2）因?yàn)閍=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知圖線斜率k=$\frac{2M}{g}$，L=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}{L}$，M=$\frac{k}{2L}$．
故答案為：（1）AC；（2）$\frac{1}{L}$；$\frac{k}{2L}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．