Question

4．質(zhì)量為M的A置于粗糙水平面上，質(zhì)量m的小球B置于斜面上，AB均靜止，知θ=30°，不計小球與斜面間的摩擦
①輕繩對小球的作用力
②地面對A的支持力與摩擦力．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，根據(jù)共點力平衡求出斜面對小球的作用力．
（2）對斜面體進行受力分析，根據(jù)正交分解求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）小球的受力分析如圖．

支持力與豎直方向上的夾角都為30°，根據(jù)正交分解得：
F=mgsin30°=0.5mg
（2）小球受到的斜面的支持力：${F}_{N}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
以斜面體為研究對象受力分析，如圖．

其中F_N′與F_N是作用力與反作用力大小相等，方向相反；
根據(jù)正交分解得，豎直方向上：N=F_N′cos30°+Mg=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}+Mg=Mg+\frac{3}{4}mg$ 
水平方向上：f=F_N′sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}mg$
答：①輕繩對小球的作用力是0.5mg；
②地面對A的支持力與摩擦力分別是$Mg+\frac{3}{4}mg$和$\frac{\sqrt{3}}{4}mg$．

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡，解決本題的關(guān)鍵是正確的選取研究對象，進行受力分析，運用正交分解進行求解．解答中要注意應(yīng)用牛頓第三定律．