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9.如圖所示,半徑為R的圓是圓柱形區(qū)域的橫截面,c為圓心,在圓上a點(diǎn)有一粒子源能以相同的速率向圓面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子.當(dāng)柱形區(qū)域存在垂直于圓面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場時(shí),沿ac方向射入的粒子從b 點(diǎn)離開場區(qū),此過程粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了\frac{2π}{3}.若只將柱形區(qū)域內(nèi)的磁場換成平行于圓面的勻強(qiáng)電場,粒子從電場中射出的最大動(dòng)能是初動(dòng)能的4倍,經(jīng)過b點(diǎn)的粒子在 b點(diǎn)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍.不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用.求:
(1)粒子源發(fā)射粒子的速率v0及從b點(diǎn)離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm
(2)電場強(qiáng)度的方向及大�。�

分析 (1)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)幾何知識(shí)求解半徑,根據(jù)qv0B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}求解初速度,根據(jù)圓心角和周期求解時(shí)間;
(2)設(shè)電場方向與ab連線夾角為θ,離開電場時(shí)動(dòng)能最大的粒子的射出點(diǎn)和C點(diǎn)連線一定和電場方向平行.畫出圖象,根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可.

解答 解:(1)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡圓半徑為r,作出以ab為弦的兩段圓弧如圖2所示,O1、O2分別為兩圓圓心,由從b點(diǎn)射出的粒子速度偏轉(zhuǎn)角知:對(duì)以O(shè)1為圓心的圓有:圓周角∠aO1b=\frac{2π}{3},由幾何知識(shí)可知:弦切角∠cab=\frac{π}{3},△abC為等邊三角形,可得ab長度L=R①
從△abO1可得:r=\frac{\sqrt{3}}{3}R②
由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:qv0B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}
由⑧⑨式可得:v0=\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)的軌跡是以O(shè)2為圓心的圓弧,在菱形aO1bO2中有:∠aO2b=∠aO1b=\frac{2π}{3}
粒子的偏轉(zhuǎn)角θ=2π-∠aO2b⑤
由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:tm=\frac{θr}{{v}_{0}} ⑥
解得:tm=\frac{4πm}{3qB}
(2)設(shè)電場方向與ab連線夾角為θ,離開電場時(shí)動(dòng)能最大的粒子的射出點(diǎn)和C點(diǎn)連線一定和電場方向平行,如右圖所示
在粒子從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理有:
qERcosθ=2×3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}
對(duì)離開電場時(shí)動(dòng)能最大的粒子在電場中由動(dòng)能定理有:
qER[1+sin(θ+\frac{π}{6})]=3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}
由④⑦⑧式解得:θ=0 (即電場方向由a指向b)
E=\frac{{B}^{2}qR}{3m} 
或θ滿足sinθ=-\frac{4}{7}\sqrt{3}
E=\frac{7{B}^{2}qR}{3m}
答:(1)粒子源發(fā)射粒子的速率v0=\frac{\sqrt{3}qBR}{3m};從b點(diǎn)離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm=\frac{4πm}{3qB};(2)θ=0 (即電場方向由a指向b)E=\frac{{B}^{2}qR}{3m} 或θ滿足sinθ=-\frac{4}{7}\sqrt{3}大小為E=\frac{7{B}^{2}qR}{3m}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式,難度適中.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.我國的氣象衛(wèi)星有兩類,一類是極地軌道衛(wèi)星-風(fēng)云1號(hào),繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h,另一類是地球同步軌道衛(wèi)星-風(fēng)云2號(hào),繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為24h.下列說法正確的是( �。�
A.風(fēng)云1號(hào)的線速度大于風(fēng)云2號(hào)的線速度
B.風(fēng)云1號(hào)的向心加速度小于風(fēng)云2號(hào)的向心加速度
C.風(fēng)云1號(hào)的角速度小于風(fēng)云2號(hào)的角速度
D.風(fēng)云1號(hào)、風(fēng)云2號(hào)相對(duì)地面均靜止

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.如圖甲、乙所示,兩物體A、B在大小相同的外力F的作用下,分別水平向左和沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),關(guān)于物體A、B的受力,下列說法正確的是( �。�
A.甲圖中B對(duì)A的作用力大于乙圖中B給A的作用力
B.甲、乙兩圖中的A受到的摩擦力方向都與外力F的方向相反
C.甲、乙兩圖中,B受到的摩擦力大小相等
D.乙圖中物體B受6個(gè)力的作用

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.我國于2013年12月2日把嫦娥三號(hào)月球探測器成功送入太空,6日17時(shí)53分,嫦娥三號(hào)順利進(jìn)入100km環(huán)月圓軌道,已知月球半徑R1=1738km.地球半徑R2=6370km,地球表面重力加速度g=10m/s2,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,則嫦娥三號(hào)在100km環(huán)月圓軌道上的周期大約是( �。�
A.1.42小時(shí)B.1.80小時(shí)C.1.94小時(shí)D.3.70小時(shí)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.如圖所示,真空中豎直條形區(qū)域工存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,條形區(qū)域Ⅱ存在水平向左的勻強(qiáng)電場,磁場和電場寬度均為L且足夠長,圖中虛線是磁場與電場的分界線.M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板,質(zhì)子打在M、N板上被吸附而發(fā)出熒光.現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處以速度v連續(xù)不斷地射入磁場,入射方向與M板成60.夾角且與紙面平行,已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力,求:
(1)若質(zhì)子垂直打在N板上,I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;
(2)在第(1)問中,調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度的大小,N板上的亮斑剛好消失時(shí)的場強(qiáng)E;
(3)若區(qū)域Ⅱ的電場強(qiáng)度E=\frac{{m{v^2}}}{8qL},要使M板出現(xiàn)亮斑,I區(qū)磁場的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-11kg,電荷量q=+1.0×10-5C的帶電微粒(重力忽略不計(jì)),從靜止開始經(jīng)U1=25V電壓加速后,水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中.金屬板長L=20cm,兩板間距d=10\sqrt{3}cm.求:
(1)微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v是多大?
(2)若微粒射出電場過程的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°,并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū),則兩金屬板間的電壓U2是多大?
(3)若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10\sqrt{3}cm,為使微粒不會(huì)由磁場右邊射出,該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

1.質(zhì)量為1Kg的物體從足夠高處自由落下,在下落2s的時(shí)間內(nèi)重力對(duì)物體做的功為W=200J;下落過程中前2s重力的平均功率為P=100W,在下落過程中的第2s末的重力的瞬時(shí)功率P=200W.(g取10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.某質(zhì)點(diǎn)沿一條直線由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移依次為l1,l2,試求:
(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度;
(2)質(zhì)點(diǎn)在T秒末的速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.如圖所示,桿長為L=1m,桿的一端固定一質(zhì)量為m=1kg的小球,桿的質(zhì)量忽略不計(jì),整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求:
(1)小球在最高點(diǎn)A時(shí)速度vA為多大時(shí),才能使桿對(duì)小球m的作用力為零?
(2)小球在最高點(diǎn)A時(shí),桿對(duì)小球的作用力為拉力F=30N時(shí)的速度是多少?
(3)小球在最高點(diǎn)A時(shí),桿對(duì)小球的作用力為推力F=6N時(shí)的速度是多少?

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