Question

10．一質點做勻加速直線運動，某時刻起發(fā)生位移x對應速度變化為△v₁，緊隨著發(fā)生相同位移變化為△v₂，且兩段位移對應時間之比為2：1，則該質點的加速度為（　�。�

• A． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{2x}$
• B． a=$\frac{（△{v}_{1}）^{2}}{2x}$
• C． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$
• D． a=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$

Answer 1

分析 根據(jù)時間關系，抓住加速度不變，得出兩段位移內速度變化量的關系，結合速度位移公式求出初始時刻的速度與△v₁的關系，從而結合速度位移公式求出加速度．

解答 解：設三個對應時刻的速度分別為v₁、v₂、v₃，
有：v₂-v₁=△v₁，v₃-v₂=△v₂，
因為兩段位移對應時間之比為2：1，加速度不變，則△v₁=2△v₂，
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2ax$，${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2ax$，
則有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}={{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$，整理得，$2{v}_{1}=△{v}_{2}=\frac{1}{2}△{v}_{1}$，
解得${v}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{4}$，
則${v}_{2}=△{v}_{1}+{v}_{1}=\frac{5△{v}_{1}}{4}$，
根據(jù)速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x}$=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$，故CD正確，A、B錯誤．
故選：CD．

點評 本題考查了勻變速直線運動運動學公式的基本運用，題干較簡單，推導過程稍顯復雜，對數(shù)學能力要求較高，本題中得出速度變化量的關系以及速度變化量與初始時刻速度的關系是解決本題的關鍵．