Question

18．如圖所示，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光．MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，其入射方向分布在以PQ為中心，夾角為2θ的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 熒光屏上將出現(xiàn)一圓形亮斑，其半徑為$\frac{mv}{qB}$
• B． 熒光屏上將出現(xiàn)一條亮線，其長(zhǎng)度為$\frac{2mv}{qB}$（1-cosθ）
• C． 熒光屏上將出現(xiàn)一條亮線，其長(zhǎng)度為$\frac{2mv}{qB}$（1-sinθ）
• D． 熒光屏上將出現(xiàn)一條亮線，其最右端距P點(diǎn)為$\frac{mv}{qB}$cosθ

Answer 1

分析 粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析找出粒子的一般軌跡后得到熒光屏上亮紋的范圍．

解答 解：A、一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場(chǎng)方向入射，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上不可能出現(xiàn)圓形亮斑，故A錯(cuò)誤；
BCD、假設(shè)粒子帶正電．粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得到
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$

正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子垂直邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
所以熒光屏上將出現(xiàn)一條亮線，其長(zhǎng)度為 L=2r-2rcosθ=$\frac{2mv}{qB}$（1-cosθ），其最右端距P點(diǎn)為 2rcosθ=$\frac{2mv}{qB}$cosθ．故B正確．CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題意會(huì)畫(huà)出各種情況的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合圓的特性及幾何關(guān)系可求出結(jié)果．本題有一定的難度，要出運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵．