Question

2．如圖所示，在平面直角坐標系xOy所在的平面內(nèi)，有垂直于該面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．在xOy平面內(nèi)，從坐標原點O沿著與x軸正方向成θ=60°角及x軸正方向先后發(fā)射電荷量均為+q、質(zhì)量均為m、速度大小均為v的兩個帶電粒子．不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．兩粒子的運動軌跡除O點之外還有一個交點．試求出該交點的坐標．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，求出粒子的軌跡方程，然后求出兩粒子運動軌跡的交點坐標值．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
兩粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得，圓的圓心坐標為：
a₁=rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r，b₁=-rsin30°=-$\frac{1}{2}$r，
a₂=0，b₂=-r，兩粒子做圓周運動的軌跡方程：
（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$r）²+（y+$\frac{1}{2}$r）²=r² ①x²+（y+r）²=r² ②，
由①②解得，兩圓的交點坐標值為：x₁=0，y₁=0，
x₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}$，y₂=-$\frac{3}{2}$r=-$\frac{3mv}{2qB}$；
答：兩粒子的運動軌跡除O點之外還有一個交點，該交點的坐標為（$\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}$，-$\frac{3mv}{2qB}$）．

點評 本題考查了求兩粒子運動軌跡交點坐標值，由牛頓第二定律求出力的做圓周運動的軌道半徑；粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出粒子的軌跡方程，解兩軌跡方程組成的方程組即可求出粒子運動軌跡的交點坐標值．