Question

14．如圖所示，兩個(gè)小球A、B在光滑水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，速度分別是v_A=3m/s（設(shè)為正方向），v_B=-2m/s．兩球右側(cè)有一豎直墻壁，假設(shè)兩球之間、球與墻壁之間發(fā)生正碰時(shí)均無機(jī)械能損失，為了使兩球至少能夠發(fā)生兩次碰撞，兩球的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能為（　　）

• A． $\frac{9}{11}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 兩球發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，得到碰后兩球的速度．根據(jù)能夠發(fā)生兩次碰撞條件列式求解即可．

解答 解：設(shè)AB第一次碰撞后的速度分別為v₁、v₂．取向右為正方向，對(duì)于AB碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
  m₁v_A+m₂v_B=m₁v₁+m₂v₂；
  $\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
聯(lián)立解得 v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_A+$\frac{2{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_B，v₂=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_B+$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_A．
將v_A=3m/s，v_B=-2m/s代入解得  v₁=$\frac{{m}_{1}-7{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v₂=$\frac{8{m}_{1}-2{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
為了使兩球至少能夠發(fā)生兩次碰撞，滿足的條件有下列幾種情況：
①v₁＞0，v₂＞0，且有|v₁|＜|v₂|，解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＞7
②v₁＜0，v₂＞0，且有|v₁|＜|v₂|，解得 $\frac{8}{9}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜7．故A錯(cuò)誤，BCD錯(cuò)誤．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵：一、要掌握彈性碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．二、要把握能夠發(fā)生兩次碰撞的條件，研究碰后速度大小和方向的關(guān)系．