Question

12．如圖所示，表演“頂桿”雜技時，一人站在地上（稱為“底人”），肩上豎直扛著一個質量為m=5kg的竹竿，一個質量為M=40kg的演員（可視為質點）在竿頂端從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底端時速度正好為零．為了研究該雜技的力學性質，研究人員在竿底部和“底人”肩膀之間安裝一個力傳感器，演員從竿頂端下滑的整個過程中，竿對傳感器豎直向下壓力大小隨時間變化的關系如圖乙所示．根據題中所給條件和圖象中有關信息，重力加速度大小為g=10m/s²．求：
（1）演員在竿上勻加速下滑和勻減速下滑的過程中，竿受到的摩擦力大��；
（2）竿的長度．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象求出竿的作用力，然后由平衡條件求出摩擦力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出桿長．

解答 解：（1）演員勻加速下滑過程中，由圖乙所示可知，
運動時間：t₁=1s，竿對傳感器的壓力：F₁=290N，
對桿，由平衡條件得：F_f+mg=F₁，代入數據解得：F_f=240N，
演員勻減速下滑過程中，由乙圖所示可知，
運動時間：t₂=2s，竿傳感器的壓力：F₂=530N，
對桿，由平衡條件得：F_f′+mg=F₂，解得：F_f′=480N；
（2）設桿的長度為x，對演員，由牛頓第二定律得：
勻加速下滑過程：Mg-F_f=Ma₁，
勻減速下滑過程：F_f′-Mg=Ma₂，
由勻變速直線運動的位移公式得：
加速下滑過程：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
減速下滑過程：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
桿長：x=x₁+x₂，
代入數據解得：x=6m；
答：（1）演員在竿上勻加速下滑過程受到竿的摩擦力大小為240N，勻減速下滑的過程中竿受到的摩擦力大小為480N；
（2）竿的長度為6m．

點評 本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度．此題屬于中檔題．