Question

8．a、b兩物塊可視為質(zhì)點，在a以初速度v₀從地面豎直上拋的同時，b以初速度v₀滑上傾角為θ=30°的足夠長的斜面．已知b與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，重力加速度為g，求當(dāng)a落地時，b離地面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出b上升的加速度大小，判斷b到達(dá)最高點后是否靜止，根據(jù)a的運動時間、b的運動時間確定a落地時b的位置，根據(jù)運動學(xué)公式求解a落地時，b離地面的高度．

解答 解：以b為研究對象，斜面對b的支持力為：N=mgcos30°，
斜面對b的摩擦力為：f=μN=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\frac{3}{4}mg$，
重力沿斜面向下的分力為：mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，
由于f＞mgsin30°，所以b達(dá)到斜面最高點時應(yīng)該靜止；
由牛頓第二定律：f+mgsin30°=ma，
所以b上升過程中加速度大小為：a=1.25g；
B在斜面上運動的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
以a為研究對象，a在空中運動的總時間：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
由于t₁＜t₂，所以當(dāng)a落地時，b已靜止在斜面上．
設(shè)b離地面的高度為h，由運動學(xué)公式：$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$，
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．
答：當(dāng)a落地時，b離地面的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．

點評 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚b的運動情況，知道b上升到最高點后靜止；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．