4.用一段截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻?qū)w材料做成一個半徑為R(r<<R)的圓環(huán).圓環(huán)落入磁感應(yīng)強度為B的徑向磁場中.如圖所示,當(dāng)圓環(huán)在加速下落時某一時刻的速度為v,則( 。
A.此時整個環(huán)的電動勢為E=2BvπR
B.忽略電感的影響,此時圓環(huán)中的電流I=$\frac{Bπ{R}^{2}v}{ρ}$
C.此時圓環(huán)的加速度a=$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$
D.如果徑向磁場足夠長,則圓環(huán)的最大速度vm=$\frac{2ρgd}{{B}^{2}}$

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出整個環(huán)產(chǎn)生的電動勢的大小,根據(jù)歐姆定律求出電流的大小,根據(jù)安培力大小,結(jié)合牛頓第二定律求出加速度,當(dāng)加速度為零時,速度最大.

解答 解:A、圓環(huán)落入磁感應(yīng)強度B的徑向磁場中,垂直切割磁感線,則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv=B•2πRv.故A正確.
B、圓環(huán)的電阻為R=ρ$\frac{2πR}{π{r}^{2}}$,圓環(huán)中感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{{R}_{電}}$=$\frac{Bπ{r}^{2}v}{ρ}$,故B錯誤.
C、圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI•2πR,此時圓環(huán)的加速度為a=$\frac{mg-F}{m}$,m=d•2πRπr2,得a=g-$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$,故C錯誤.
D、當(dāng)圓環(huán)做勻速運動時,安培力與重力相等,速度最大,即有mg=F,則得d•2πRπr2g=B•$\frac{Bπ{r}^{2}{v}_{m}}{ρ}$•2πR,解得,vm=$\frac{ρgd}{{B}^{2}}$.故D錯誤.
故選:A.

點評 題中圓環(huán)垂直切割磁感線,根據(jù)E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應(yīng)電流,當(dāng)圓環(huán)勻速運動時速度最大,根據(jù)平衡條件求解最大速度.

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