Question

5．如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿與球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=$\frac{mg}{2}$，此時小球的瞬時速度大小可能是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• B． $\sqrt{gL}$
• C． $\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
• D． $\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 由題：桿在高點處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，桿對球的彈力大小為$\frac{1}{2}mg$，由于F＜mg，其方向可能向上，也可能向下．根據(jù)牛頓第二定律列方程求解速度．

解答 解：桿在高點處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，
（1）若F向上，則mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$ 解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）若F向下，則mg+F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
故選：AC

點評 對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，輕桿與輕繩模型不同，在最高點時，繩對物體只有向下的拉力，而桿對物體可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．