Question

4．如圖所示：在半徑為R的水平圓板繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方高h處的A點水平拋出一個小球．已知當圓板的半徑OB轉(zhuǎn)到與小球的初速度方向平行時，將小球開始拋出，不計空氣阻力，如果小球與圓板只碰一次且落點為B，則
（1）小球的初速度多大？
（2）圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解即可得到運動時間和平拋的初速度；根據(jù)角速度定義公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
R=v₀t
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v₀=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)動n圈，故角速度為：ω=$\frac{2πn}{t}$=2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）
答：（1）小球的初速度R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圓板轉(zhuǎn)動的角速度為2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）

點評 本題考查了勻速圓周運動和平拋運動的基本運動規(guī)律，要注意等時性和周期性，不難．