Question

4．如圖所示：在半徑為R的水平圓板繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方高h(yuǎn)處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球．已知當(dāng)圓板的半徑OB轉(zhuǎn)到與小球的初速度方向平行時(shí)，將小球開(kāi)始拋出，不計(jì)空氣阻力，如果小球與圓板只碰一次且落點(diǎn)為B，則
（1）小球的初速度多大？
（2）圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間和平拋的初速度；根據(jù)角速度定義公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
R=v₀t
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v₀=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
時(shí)間t內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，故角速度為：ω=$\frac{2πn}{t}$=2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）
答：（1）小球的初速度R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意等時(shí)性和周期性，不難．