Question

5．如圖所示，兩個物體以相同大小的初速度從O點同時分別向x軸正、負方向水平拋出，它們的軌跡恰好滿足拋物線方程y=$\frac{1}{k}$x²，那么以下說法正確的是（曲率半徑簡單地理解為在曲線上一點附近與之重合的圓弧的最大半徑）（　�。�

• A． 物體被拋出時的初速度為$\sqrt{\frac{kg}{2}}$
• B． 物體被拋出時的初速度為$\sqrt{2kg}$
• C． O點的曲率半徑為$\frac{1}{2}$k
• D． O點的曲率半徑為2k

Answer 1

分析 兩球均做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向上的分運動是自由落體運動，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時間的關系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據數學知識求解O點的曲率半徑．

解答 解：A、B設小球運動的時間為t，則有
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入到拋物線方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$，解得，初速度v₀=$\sqrt{\frac{kg}{2}}$．故A正確，B錯誤．
CD、拋物線方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$求導得：y′=$\frac{2}{k}x$，根據數學知識得，O點的曲率半徑R=$\frac{\frac{1}{2}}{k}=\frac{1}{2}k$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題運用數學上參數方程的方法求解初速度，關鍵是抓住平拋運動的分解方法．根據曲率半徑的定義，由數學知識求解．