Question

9．經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m₁：m₂=5：2，則可知（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為5：2
• B． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為5：2
• C． m₂做圓周運動的半徑為$\frac{2}{7}$L
• D． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{2}{7}$L

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，進行求解即可．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω．
對m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，
對m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{5}$．
所以r₁=$\frac{2}{7}$L，r₂=$\frac{5}{7}$L．
又v=rω，所以線速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{5}$．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．