Question

1．前段時間南京地區(qū)空氣污染嚴重，出現了持續(xù)霧霾天氣，一位同學受桶裝純凈水的啟發(fā)，提出用桶裝的凈化壓縮空氣供氣，每個桶能裝10atm的凈化空氣20L，如果人每分鐘吸入1atm的凈化空氣8L．
①外界氣壓在1atm的情況下，打開桶蓋，待穩(wěn)定后桶中剩余氣體的質量與打開桶蓋前的質量之比；
②在標準狀況下，1mol空氣的體積是22.4L，阿伏加德羅常數N_A=6.0×10²³mol^-1．請估算人在27℃氣溫下每分鐘吸入空氣的分子數（保留一位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）設空氣的摩爾質量是M，根據克拉伯龍方程即可求得；
（2）根據每人每分鐘吸入的空氣量，然后由$\frac{{V}_{0}}{V}$知一次需要的摩爾數，最后根據阿伏伽德羅常數求出人一次吸入空氣分子的個數．

解答 解：（1）設空氣的摩爾質量是M，根據克拉伯龍方程得：
開始時：${P}_{1}V=\frac{{m}_{1}}{M}RT$
拉開桶蓋，待穩(wěn)定后：${P}_{2}V=\frac{{m}_{2}}{M}RT$
所以：拉開桶蓋后桶中剩余氣體的質量與打開桶蓋前的質量之比：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}=\frac{1}{10}$
（2）每人每分鐘吸入27℃的1atm的凈化空氣的體積為8L：
此氣體在標準狀況下的體積：${V}_{0}=\frac{{T}_{0}}{T′}V′=\frac{273}{300}×8$
人一次吸入的摩爾數為：$n=\frac{{V}_{0}}{V}=\frac{8×273}{22.4×300}mol$
人一次吸入空氣分子的個數：$N=n{N}_{A}=\frac{8×273}{22.4×300}×6.0×1{0}^{23}≈2×1{0}^{23}個$
答：（1）外界氣壓在1atm的情況下拉開桶蓋，待穩(wěn)定后桶中剩余氣體的質量與打開桶蓋前的質量之比是$\frac{10}{1}$；
（2）在標準情況下，1mol空氣的體積是22.4L，阿伏伽德羅常數N_A=6.0×10²³mol^-1，人在27℃氣溫下每分鐘吸入空氣的分子數是2×10²³個．

點評 本題關鍵是利用克拉伯龍方程，列出在體積、溫度都相等的情況下質量與其他物理量之間的關系，然后求得質量的比值．