(1)設(shè)集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=

(A){3,4,5,6,7,8}　　　　　　　　　　 (B){5,8}　　　　　　　 (C){3,5,7,8}　　　　　　　　 (D){4,5,6,8}

(2)函數(shù)f(x)=1+log₂x與g(x)=2^-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

(3)某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為：150，152，153，

149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是

(A)150.2克　　　　　　　　　　 (B)149.8克　　　　　 (C)149.4克　　　　　　　　　 (D)147.8克

(4)如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

(A)BD∥平面CB₁D₁ (B)AC1⊥BD

(C)AC₁⊥平面CB₁D₁ (D)異面直線AD與CB所成的角為60°

(5)如果雙曲線＝1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y軸的距離是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(6)設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的

球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C

兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(7)等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1,a₃+a₅=14，其降n項(xiàng)和S_n=100,則n=

(A)9　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　　 (C)11　　　　　　　　　　　　　 (D)12

(8)設(shè)A(a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為

A.4a-5b=3　　　　　 B.5a-4b=3　　　　　 C.4a+5b=14　　　　　　 D.5a+4b=12

(9)用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有

A.48個(gè)　　　　 B.36個(gè)　　　　 C.24個(gè)　　　　　 D.18個(gè)

(10)已知拋物線y-x²+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于

A.3　　　　　　 B.4 　　　　　　C.3　　　　　 D.4

(11)某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為

A.36萬元　　　　 B.31.2萬元　　 C.30.4萬元　　　 D.24萬元

(12)如圖，l₁、l₂、l₃是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l₁與l₂與l₃同的距離是2，

正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l₁、l₂、l₃上，則△ABC的邊長是

A.2　　　　 B.　　　　 C. 　　　　D.

(13).的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是　　　　　 .

(17)(本小題滿分12分)

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家對一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品.

　(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.3，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率.

(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。

(18)(本小題滿分12分)

已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,

(Ⅰ)求tan2α的值；

(Ⅱ)求β.

(19)　(本小題滿分12分)

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°　　　

(Ⅰ)求證：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大??；

(Ⅲ)求多面體PMABC的體積.

(20)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax³+bx+c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x－6y－7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f＇(x)的最小值為－12.

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在(－1,3)上的最大值和最小值.

(21)(本小題滿分12分)

求F₁、F₂分別是橫線的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠ADB為銳角(其中O為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.

　(22)(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=x²－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x_n，f(x_n))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(x_n+1,u)(u,N ⁺)，其中為正實(shí)數(shù).

(Ⅰ)用x_x表示x_n+1；

(Ⅱ)若a₁=4，記a_n=lg，證明數(shù)列{a₁}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明T_n<3.

(含詳細(xì)解析)

1、設(shè)集合，集合，那么(　)

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：選A．

2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(　)

解析：選C．

3、某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是(　)

(A)150.2克　(B)149.8克　(C)149.4克　(D)147.8克

解析：選B．

4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　)

(A)平面

(B)

(C)平面

(D)異面直線與所成的角為60°

解析：選D．

5、如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是(　)

(A)　　(B)　 　(C)　　(D)

解析：選A．由點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2知在雙曲線右支上．又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點(diǎn)到軸的距離是．

6、設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是(　)

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解析：選C．．本題考查球面距離．

7、等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和，則(　)

(A)9　　(B)10　　(C)11　　(D)12

解析：選B．

8、設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為(　)

(A)　(B)　(C)　(D)

解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即 ，．

9、用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(　)

(A)48個(gè)　　　　 (B)36個(gè)　　　　 (C)24個(gè)　　　　　 (D)18個(gè)

解析：選B．個(gè)位是2的有個(gè)，個(gè)位是4的有個(gè)，所以共有36個(gè)．

10、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)、，則等于(　)

(A)3　　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：選C．設(shè)直線的方程為，由，進(jìn)而可求出的中點(diǎn)，又由在直線上可求出，∴，由弦長公式可求出．本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．自本題起運(yùn)算量增大．

11、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為(　)

(A)36萬元　　　　 (B)31.2萬元　　 (C)30.4萬元　　 　　(D)24萬元

解析：選B．對甲項(xiàng)目投資24萬元，對乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因?yàn)閷σ翼?xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)(對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍)盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對項(xiàng)目甲的投資等于對項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．

12、如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則⊿的邊長是(　)

(A)2　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

解析：選D．過點(diǎn)C作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)、、，由知，檢驗(yàn)A：，無解；檢驗(yàn)B：，無解；檢驗(yàn)D：，正確．本題是把關(guān)題．在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了．是一道精彩的好題．可惜區(qū)分度太小．

13、的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是　　　　　 ．

解析：．

14、在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是____________

解析：，點(diǎn)到平面的距離為，∴，．

15、已知的方程是，的方程是，由動點(diǎn)向和所引的切線長相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是__________________

解析：：圓心，半徑；：圓心，半徑．設(shè)，由切線長相等得

，．

16、下面有5個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；

⑤角為第一象限角的充要條件是

其中，真命題的編號是___________(寫出所有真命題的編號)

解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．

17、(本小題滿分12分)廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品．

(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．

(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。

解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力．

(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有

(Ⅱ)記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．

∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率

．

故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．

18、(本小題滿分12分)已知，，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求．

解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力．

(Ⅰ)由，，得．

　　∴．

于是．

(Ⅱ)由，得．

　　又∵，

∴．

由，得

　　

　　∴．

19、(本小題滿分12分)如圖，平面平面，，，直線與直線所成的角為60°，又，，．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求二面角的大??；

(Ⅲ)求多面體的體積．

解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵平面平面，，平面．

∴平面

又∵平面

∴

(Ⅱ)取的中點(diǎn)，則．連接、．

∵平面平面，平面平面，．

∴平面．

∵，∴，從而平面．

作于，連結(jié)，則由三垂線定理知．

從而為二面角的平面角．

∵直線與直線所成的角為60°，

∴?。?/p>

在中，由勾股定理得．

在中，．

在中，．

在中，

故二面角的大小為

(Ⅱ)如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

　　設(shè)，

有，，．

，

由直線與直線所成的角為60°，得

即，解得．

∴，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

由，取，得

取平面的一個(gè)法向量為

則

由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為．

(Ⅲ)多面體就是四棱錐

．

20、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

(Ⅰ)求，，的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵為奇函數(shù)，

∴

即

∴

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，，．

(Ⅱ)．

　　，列表如下：

		極大		極小

　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

21、(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的作標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角(其中為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．

解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計(jì)算能力．

(Ⅰ)易知，，．

∴，．設(shè)．則

，又，

聯(lián)立，解得，．

(Ⅱ)顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．

聯(lián)立

∴，

由

，，得．①

又為銳角，

∴

又

∴

∴．②

綜①②可知，∴的取值范圍是．

22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明．

解析：本題綜合考查數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力．

(Ⅰ)由題可得．

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．

即．

令，得．

即．

顯然，∴．

(Ⅱ)由，知，同理．

　　故．

從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．

故．

即．

從而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，顯然．

當(dāng)時(shí)，

∴

．

　　綜上，．