1. 若集合
，則下列關(guān)系成立的是( 宗 )
(A)
(B) 
(C)
(D) 
2. 已知復數(shù)z = (2 + 3i)( 1 – 4i ) , 則z在復平面上對應的點Z位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3．數(shù)據(jù)
的方差為
，則數(shù)據(jù)
的方差為( )
(A)
(B)
－1 (C)
)
(D) －1
4. 如圖，已知單位圓O與y軸相交于A、B兩點.角θ的頂點為原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在射線OC上. 過點A作直線AC垂直于y軸且與角θ的終邊交于點C，則有向線段AC的函數(shù)值是( )
(A)sinθ (B) cosθ (C) tanθ (D) cotθ
5. 在銳角△ABC中，若lg (1+sinA) = m , 且lg
= n，則lgcosA等于( )
(A)
(m－n) (B)m－n (C)( m+
) (D)m+
6. 從1到10十個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有 ( )
(A)18 種 (B)30種 (C)45種 (D)84種
7．若
,使
成立的一個充分不必要條件是 (
)
(A)
(B)
(C)
(D)
8. 在等差數(shù)列
中，
，
則
為(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
9．已知函數(shù) f ( x) = (x2 – 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中g(shù) ( x )是定義域為R的連續(xù)函數(shù)，則方程f ( x) = 0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根 ( )
(A) ( 0, 1 ) (B) (1, 2 ) (C) ( 2 , 3 ) (D) ( 2, 4 )
10. 已知偶函數(shù)f (x )滿足條件：當x ÎR時，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 £ x £ 1時，有f ` ( x ) >0，則
的大小關(guān)系是
( B )
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
11. 函數(shù)
的定義域是_ ____
12. 
= .
13. 化簡
= 。
14. 二項式
的展開式中, 常數(shù)項的值是 .
15. 函數(shù)
的最小正周期是__________。
16. 設實數(shù)
滿足
，則
的取值范圍是__
__.
17. 設向量
a n = 
，向量b的模為 
(k為常數(shù))，則y = |a 1 +b|2 + |a 2 +b| 2 + … + |a 10 +b| 2的最大值與最小值的差等于. .
18. (本小題滿分14分)
已知
, 求:
(1) 
的值; (2) 
的值;
(3) 函數(shù)
的圖象可以通過函數(shù)
的圖象進行怎樣的平移得到?
19. (本小題滿分14分)
解關(guān)于x的不等式 2x – | x – a | > 2
20．(本小題滿分14分)
暗箱中開始有3個紅球，2個白球.每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。
(1) 求第二次取出紅球的概率
(2) 求第三次取出白球的概率;
(3) 設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值.
21. (本小題滿分14分)
已知向量x = (1，t2 – 3 ) , y = (–k ，t) (其中實數(shù)k和t不同時為零)，當| t | £ 2時, 有 x⊥y ,當| t | > 2時,有x∥y.
(1) 求函數(shù)關(guān)系式k = f (t ) ;
(2) 求函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3) 求函數(shù)f (t )的最大值和最小值.
22．(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{bn}滿足條件: 首項b1 = 1, 前n項之和Bn = 
.
(1) 求數(shù)列{bn}的通項公式 ;
(2) 設數(shù)列{an}的滿足條件：an＝ (1+
) a
n – 1 ，且a1
= 2 , 試比較an與
的大小，并證明你的結(jié)論.
數(shù)學參考評分標準(理科)
11. [0,¥) 12. 4 .
13. – 1 14. 1215 .
15. p 16. (–¥, – 1]∪[1,¥)
17. 2(
)k
.
18. (本小題滿分14分)
(1) ∵, ∴
, 有
; ---
4分
(2) 
;
--- 5分
(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象向左平移
個單位得到.
---
5分
19. (本小題滿分14分)
1.當x < a時, 不等式化成: 2x + x– a > 2, 得 x > 
( a + 2),
2分
a = ( a + 2), 得a = 1 1分
1) 當 a £ 1時, ∵( a + 2) ≥ a , ∴ 無解 ,
2) 當 a >1時, ∵( a + 2) < a, ∴解為( a + 2)< x < a .
3分
2.當x ³ a 時, 不等式化成: 2x –x + a > 2, 得 x > 2 – a , 2分
由a =2 – a,得a = 1 1分
1) 當 a £ 1時, ∵a <2 – a , ∴x > 2 – a,
2) 當a > 1時, ∵a >2 – a, ∴ x ³ a. 3分
綜合上述: 當 a £ 1時, 原不等式解為 x >2 – a ,
當a >1時, 原不等式解為 x > ( a + 2)
2分
其它解法: 1 ) 2x – 2 > | x – a | 平方求解.
2) 圖象法
對照上面給分.
20．(本小題滿分14分)
設第n次取出白球的概率為Pn, 第n次取出紅球的概率為Qn,
(1) 第二次取出紅球的概率Q2 = 
+
=
5分(每項2分)
(2) 三次取的過程共有下列情況:
白白白,白紅白,紅白白,紅紅白,
第三次取出白球的概率
P3 = 
+
+
+
=
5分(每項1分)
(3) 連續(xù)取球3次,得分的情況共有
5+5+5 , 5+8+5, 8+5+5, 8+8+5, 5+5+8 , 5+8+8, 8+5+8,8+8+8
列表如下:
|
x |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
P |
=  |
+ + =  |
 + + =  |
 = |
得分期望x = 15´+ 18´+21´+ 24´=
4分
21. (本小題滿分14分)
(1) 當| t | £ 2時,由x⊥y得：x.y = – k + (t2 – 3 ) t = 0,
得k = f (t ) = t3 – 3t ( | t | £ 2 )
當| t | > 2時, 由x∥y得： k = 
所以k = f (t ) =
5分
(2) 當| t | £ 2時, f `(t ) =3 t2 – 3 , 由f `(t ) < 0 , 得3 t2 – 3 < 0
解得 –1 < t < 1 ,
當| t | > 2時, f `(t ) = 
= 
>
0
∴函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間是(–1, 1). 4分
(3) 當| t | £ 2時, 由f `(t ) =3 t2 – 3 =0得 t = 1或t = – 1
∵ 1 <| t | £ 2時, f `(t ) > 0
∴ f (t)極大值= f (–1) = 2， f (t)極小值= f (1) = –2
又 f ( 2 ) = 8 – 6 = 2, f (–2) = –8 + 6 = –2
當 t > 2 時, f (t ) =< 0 ,
又由f `(t ) > 0知f (t )單調(diào)遞增, ∴ f (t ) > f (2) = –2,
即當 t > 2 時, –2 < f (t ) < 0,
同理可求, 當t < –2時, 有0 < f (t ) < 2,
綜合上述得, 當t = –1或t = 2時, f ( t )取最大值2
當t = 1或t = –2時, f ( t )取最小值–2 5分
22．(本小題滿分16分)
(1) 當n >1時,
bn = Bn –Bn – 1 = –
= 3n－2
令n = 1得b1＝1,
∴bn＝3n－2. 5分
(2)由an＝
(1+) a
n – 1 ，得
∴an＝
由a1 = 2 ,bn＝3n－2知，
an＝(1+
)(1 + 
)…(1+
)2
＝(1+1)(1+)…(1+)
又=
= 
,
5分
設cn= ,
當n＝1時，有(1+1) = 
?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384086_1/image097.gif">
當n＝2時，有an＝(1+1)(1+)
= 
= 
>
=
= cn
假設n＝k(k≥1)時an>cn成立，即(1+1)(1+)…(1+
)>
成立,
則n＝k+1時，
左邊=＝ (1+1)(1+)…(1+)(1+
)
>(1+)=
3分
右邊= c k + 1= 
= 
由(ak+1)3 – (c k + 1)3 =(3k + 1)
–(3k+4) =
=
>0, 得ak+1 > c k + 1成立.
綜合上述, an>cn對任何正整數(shù)n都成立. 3分