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21.(本小題滿分12分)。
(1)解:依題意,可設(shè)所求拋物線方程為:
則拋物線的準(zhǔn)線方程為:,∴點(diǎn)M(2,y)到準(zhǔn)線的距離,……2分
由拋物線定義知:,故,∴,
故所求拋物線方程為:?!?分
(2)證明:依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程得:
,①
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,則、是方程①的兩根,
∵,∴………………6分
由點(diǎn)分有向線段所成的比為得:,即,
又點(diǎn)Q是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是,從而,
∵,
∴…………………………………9分
,
∴?!?2分。
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