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1.計(jì)算問題:
(1)空間角的計(jì)算步驟:一作、二證、三算
異面直線所成的角 范圍:0°<θ≤90° 方法:①平移法;②補(bǔ)形法.
直線與平面所成的角 范圍:0°≤θ≤90° 方法:關(guān)鍵是作垂線,找射影.
二面角 方法:①定義法;②三垂線定理及其逆定理;③垂面法. 注:二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來計(jì)算
(2)空間距離(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.
(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.
(7)兩個平行平面之間的距離.
七種距離都是指它們所在的兩個點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系,有些可以相互轉(zhuǎn)化,如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離,平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.
在七種距離中,求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn),求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).
求點(diǎn)到平面的距離:(1)直接法,即直接由點(diǎn)作垂線,求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法,轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法.
求異面直線的距離:(1)定義法,即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法,依
據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.