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5.(人教A版113頁習(xí)題3.4A組第1題)
(1)把36寫成兩個正數(shù)的積,當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時,它們的和最???
(2)把18寫成兩個正數(shù)的和,當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時,它們的積最大?
變式1:函數(shù)y =+的值域為
解:y=+= (+1)+-1≥2-1=1 ,所以值域為[1, +∞)
設(shè)計意圖:均值不等式的靈活應(yīng)用.
變式2:設(shè)x≥0, y≥0, x2+=1,則的最大值為__
解法一: ∵x≥0, y≥0, x2+=1
∴==
≤==
當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=(即x2= )時, 取得最大值
解法二: 令(0≤≤)
則=cos=
≤=
當(dāng)=,
即=時,x=,y=時,取得最大值
設(shè)計意圖:均值不等式的靈活應(yīng)用.