22．（本題滿分15分）

已知拋物線C的方程為，焦點F為 (0, 1)，點是拋物線上的任意一點，過點作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若[1, 4]，求的取值范圍．

（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由。

杭紹金溫衢七校2008學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考答題卷

高二數(shù)學(xué)（理科）

                                                 座位號：      

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

    11、_______  _    _   12、 _______   ______   13、_____    ________

14、________   ____   15、_____   _________   16、_____     _______

17、___   _________

18、（本題滿分12分）

19、（本題滿分15分）

20、（本題滿分15分）

21、（本題滿分15分）

22、（本題滿分15分）

杭紹金溫衢七校2008學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考試卷

高二數(shù)學(xué)（理）答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

A

B

A

D

D

D

B

B

11、－6         12、-3.3 m/s     13、   14、120⁰

15、   16、         17、2-或2+

18、（本題滿分12分）

解：（1）真，則有，即．--------5分                      

（2）真，則有，即． -----------------9分

若命題“∧”是真命題，則、都是真命題。

故所求范圍為                  -----------------12分

19、（本題滿分15分）

解：（1）                   - ---------------6分

（2）由條件得 ，    - ---------------9分

                        - ---------------11分

故                         - ---------------15分

20、（本題滿分15分）

解：（1）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2                …………2分

將點代入橢圓方程得 ，解得b² = 3 ……………4分

∴c² = a²－b² = 4－3 = 1  ，                       …………………5分

故橢圓方程為，焦點F₁、F₂的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0)  ……7分

（2）由（Ⅰ）知， ，

 ∴PQ所在直線方程為，         …………………………9分

 由   得    

設(shè)P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，則，

    ……………………13分

    ……………………15分

21、（本題滿分15分）

解：（1）以O(shè)為原點，OD、OB、OA分別為x軸、y軸、z軸建立直角空間坐標(biāo)系。

則C（1，1，0），A（0，0，1），B（0，2，0）， …………3分

  ∴    …………5分

（2）設(shè)是平面ACB的一個法向量，又

∴   不妨取y ＝1 ，則           …………7分

又平面ADO的一個法向量為

∴，即為所求                          …………10分

（3）設(shè)，則，           …………12分

要使GH⊥平面ACB，則，則           …………15分

22、（本題滿分15分）

解：(1)                    ………………   3分

(2) 過P的切線斜率．∴切線方程為．

        準(zhǔn)線方程為．        …………………5分

∴ ．           …………………7分

又在單調(diào)遞增，∴的取值范圍是 -．…………10分

   （3）猜測直線PQ恒過點F（0，1）                     …………11分

        由題得，

要證點P、F、Q三點共線，只需證，即證…………13分

由（2）知，同理得，故

化簡得，從而可知點P、F、Q三點共線，即直線PQ恒過點F（0，1）

…………15分