試卷類型：A

唐山市2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試

文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷

說(shuō)明：

    四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．

如果事件、互斥，那么                   球的表面積公式

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                     其中表示球的半徑

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如果事件、相互獨(dú)立，那么                球的體積公式

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                         其中表示球的半徑

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如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，

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那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率：

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．

(1)等差數(shù)列，，，…的第15項(xiàng)為（    ）

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(A)    (B)      (C)   (D)

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(2)已知，，，則（    ）

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(A)    (B)  

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(C)     (D)

(3)球的一個(gè)截面是半徑為3的圓，球心到這個(gè)截面的距離是4，則該球的表面積是（    ）

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(A)    (B)   (C)     (D)

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(4)圓與圓的公切線共有（    ）

(A)1條    (B)2條    (C)3條    (D)4條

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(5)已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（    ）

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(A)    (B)    (C)     (D)

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(6)函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

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(A)      (B)  

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(C)           (D)

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(7)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（    ）

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(A)  (B)    (C)     (D)

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(8)若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（    ）

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(A)  (B)  

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  (C)     (D)

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(9)設(shè)、、為三個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，在

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①，，；  ②，，；

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③，，；       ④，，

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中，是的充分條件的為（    ）

(A) ①②    (B)②④    (C)②③    (D) ③④

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(10)已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是（    ）

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(A)     (B)     (C)      (D)

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(11)已知是第一象限的角，且，那么（    ）

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(A)     (B)     (C)      (D)

(10)從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個(gè)不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤(pán)，每個(gè)區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有（    ）

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(A) 種    (B) 種    (C) 種     (D) 種

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上．

(13)從含有50個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取5個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，則個(gè)體被抽到的概率等于     。

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(14)的展開(kāi)式中的系數(shù)是            ．(用數(shù)字作答)

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(15)、(為原點(diǎn))是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點(diǎn)，且，則           ．

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(16)如圖，直四棱柱的底面是直角梯形，，，，，是的中點(diǎn)，則與面所成角的大小為             ．

 

 

 

 

 

 

 

 

(17)(本小題滿分10分)

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，

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（Ⅰ）求，；

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（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(18)(本小題滿分10分)

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在中，，，是的中點(diǎn)，將表示為角的函數(shù)，并求這個(gè)函數(shù)的值域．

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(19)(本小題滿分12分)

商家對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買(mǎi)一件該商品就即刻抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)額度如下：

 

獎(jiǎng)勵(lì)等級(jí)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

所占比例

10%

30%

獎(jiǎng)金數(shù)（元）

100

20

一顧客購(gòu)買(mǎi)該商品2件，求：

(Ⅰ)該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率．

(20)(本小題滿分12分)

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       如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分別是、的中點(diǎn)。

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（Ⅰ）求證：；

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（Ⅱ）求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

(21)(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù)有極值點(diǎn)．

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    (Ⅰ)求的取值范圍；

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(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，求的值。

(22)(本小題滿分12分)

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       設(shè)是雙曲線：上一點(diǎn)，直線方程是

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    (Ⅰ)判斷直線與雙曲線有幾個(gè)公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

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(Ⅱ)若直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點(diǎn)，求證為線段的中點(diǎn)．

 

 

 

唐山市2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試

試題詳情

一、選擇題:

A卷：CCABD    BDCBB    AA

二、填空題：

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題：

(17)解：

（Ⅰ）由，得，  ∴

又，即，得……………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

得，即，…………………………7分

由知，，

∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴  ……………………………………………………10分

(18)解：

由，知，又，由正弦定理，有

，∴，，……3分

∴  ……………6分

        

         …………9分

∵，，  ∴，

故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分

（19）解：

      記顧客購(gòu)買(mǎi)一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件，獲二等獎(jiǎng)為事件，不獲獎(jiǎng)為事件，則，，

（Ⅰ）該顧客購(gòu)買(mǎi)2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率

  ……………4分

  （Ⅱ）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個(gè)事件為、、，則

        ，………6分

        ，………8分

      ，………10分

    所以該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率

……12分

（20）解法一：

      （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

       又， ∴，四邊形是平行四邊形，

       ∴，又，，

       ∴ ……………………………………………………4分

      （Ⅱ）連結(jié)

        ∵，  ∴，

       又平面平面，∴

      而，  ∴

     作于，則，且，為的中點(diǎn)。

作于，連結(jié)，則，

 于是為二面角的平面角。…………………………8分

∵，，∴，

在正方形中，作于，則

，

∴，∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

（Ⅰ）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴   ………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。

∵，，

∴，取，，，則 ……………8分

又為面的法向量，所以，

因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分

（21）解：

     （Ⅰ） 

      令，，則………………2分

若，即，則恒有，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)�！�4分

若，即，或，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且的變化如下：

－

由此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

綜上所述，的取值范圍是…………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

∴

…………………………10分

令，得（舍去），，

所以，或…………………………12分

（22）解：

（Ⅰ）記

                          ①

                            ②

②，得

，                 ③

由①、③，得，即……3分

由于，，則上面方程可化為

，即，所以，

將代入①式，整理，并注意，得

由于，所以

因此，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)…………………………6分

（注：直線和雙曲線聯(lián)立后，利用判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可）

（Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)在直線上。

由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，

由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………………9分

因?yàn)?sub>，

所以為線段的中點(diǎn)�！�12分

（注：若只計(jì)算、的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分）

 

 

 


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