13.　　 (96上海)如圖，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn) ⑴求二面角α－l－β的大小； ⑵求證：MN⊥AB； ⑶求異面直線PA與MN所成角的大小.

12.　　 (94上海)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝a,AD＝3a,且∠ADC＝arcsin,又PA⊥平面ABCD，PA＝a,求： ⑴二面角P－CD－A的大小(用反三角函數(shù)表示)； ⑵點(diǎn)A到平面PBC的距離.

11.　　 (93上海)如圖，已知二面角α－PQ－β為60°，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在平面α和β上，點(diǎn)C在PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30°，CA＝CB＝a ⑴求證：AB⊥PQ； ⑵求點(diǎn)B到平面α的距離； ⑶設(shè)R是線段CA上一點(diǎn)，直線BR與平面α所成角的大小為45°，求線段CR的長(zhǎng).

10.　　 已知平面α和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β，求證：a∥α(92三南)

9.　　　 (92(26)10分)已知:兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA₁的長(zhǎng)度為d，在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)A₁E＝m，AF＝n，求證:EF＝

8.　　　 (91上海)如圖，設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，求： ⑴AD的連線與平面BCD所成的角； ⑵AD得連線與直線BC所成的角； ⑶二面角A－BD－C的大小

7.　　　 (91(23)10分)已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離.

6.　　　 (90上海)如圖，平面α、β相交于直線MN，點(diǎn)A在平面α上，點(diǎn)B在平面β上，點(diǎn)C在直線MN上，∠ACM＝∠BCN＝45°.二面角A－MN－B的大小為60°,AC＝1.求： ⑴點(diǎn)A到平面β的距離； ⑵二面角A－BC－M的大小(用反三角函數(shù)表示)

5.　　　 (90廣東)在三棱錐S－ABC中，SA⊥地面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點(diǎn)D、E，又SA＝AB＝a，BC＝a(同上題圖)，求證：SC⊥面BDE.

4.　　　 (90(23)8分)如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點(diǎn)D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD為棱，以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù).