1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和

(1)數(shù)列前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n的關(guān)系式：a_n=　 。

(2)求通項(xiàng)常用方法

①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；

②累差疊加法。最基本的形式是：a_n=(a_n－a_n－1)+(a_n－1+a_n－2)+…+(a₂－a₁)+a₁；

③歸納、猜想法。

(3)數(shù)列前n項(xiàng)和

①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；

1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)；

1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²=n²(n+1)²；

②等差數(shù)列中，S_m+n=S_m+S_n+mnd；

③等比數(shù)列中，S_m+n=S_n+qⁿS_m=S_m+q^mS_n；

④裂項(xiàng)求和

將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即a_n=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、C_n－1^r－1=C_n^r－C_n－1^r、=－等。

⑤錯(cuò)項(xiàng)相消法

對一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。, 其中是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，記，則，…

⑥并項(xiàng)求和

把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求S_n。

數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。

⑦通項(xiàng)分解法：

2．也可能為一道知識交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題上等聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)結(jié)合。

1．可能為一道考察關(guān)于數(shù)列的推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題；

4．有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題也一直備受關(guān)注。

預(yù)測2007年高考對本將的考察為：

3．?dāng)?shù)列與新的章節(jié)知識結(jié)合的特點(diǎn)有可能加強(qiáng)，如與解析幾何的結(jié)合等；

2．?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個(gè)亮點(diǎn)，這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程度、靈活程度；

數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實(shí)際問題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

有關(guān)命題趨勢：

1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識函數(shù)和數(shù)列的有效工具，三者的綜合題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，在三者交匯處設(shè)計(jì)試題，特別是代數(shù)推理題是高考的重點(diǎn)；

2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)和遞推關(guān)系，并能用有關(guān)等差、等比數(shù)列知識解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

1．探索并掌握一些基本的數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法；

60．從全文看，作者表述了她的哪些“信念”呢，請分析歸納，逐條回答。

答：_____________________________________________。