1.?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和
(1)數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式:an= 。
(2)求通項(xiàng)常用方法
①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列;
②累差疊加法。最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+…+(a2-a1)+a1;
③歸納、猜想法。
(3)數(shù)列前n項(xiàng)和
①重要公式:1+2+…+n=n(n+1);
12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1);
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2;
②等差數(shù)列中,Sm+n=Sm+Sn+mnd;
③等比數(shù)列中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;
④裂項(xiàng)求和
將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng),這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和,需要掌握一些常見的裂項(xiàng),如:、=-、n·n!=(n+1)!-n!、Cn-1r-1=Cnr-Cn-1r、=-等。
⑤錯(cuò)項(xiàng)相消法
對一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和,常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。, 其中是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,記,則,…
⑥并項(xiàng)求和
把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和,然后再求Sn。
數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣,要視具體情形選用合適方法。
⑦通項(xiàng)分解法:
2.也可能為一道知識交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題上等聯(lián)系的綜合題,以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)結(jié)合。
1.可能為一道考察關(guān)于數(shù)列的推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題;
4.有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題也一直備受關(guān)注。
預(yù)測2007年高考對本將的考察為:
3.?dāng)?shù)列與新的章節(jié)知識結(jié)合的特點(diǎn)有可能加強(qiáng),如與解析幾何的結(jié)合等;
2.?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個(gè)亮點(diǎn),這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力,能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程度、靈活程度;
數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實(shí)際問題在高考中占有重要的地位,一般情況下都是出一道解答題,解答題大多以數(shù)列為工具,綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識,通過運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法,這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目。
有關(guān)命題趨勢:
1.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),而不等式則是深刻認(rèn)識函數(shù)和數(shù)列的有效工具,三者的綜合題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn),在三者交匯處設(shè)計(jì)試題,特別是代數(shù)推理題是高考的重點(diǎn);
2.能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)和遞推關(guān)系,并能用有關(guān)等差、等比數(shù)列知識解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
1.探索并掌握一些基本的數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法;
60.從全文看,作者表述了她的哪些“信念”呢,請分析歸納,逐條回答。
答:_____________________________________________。
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