2.幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系
要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。
(1)由定義知:F∝x,方向相反。
(2)由牛頓第二定律知:F∝a,方向相同。
(3)由以上兩條可知:a∝x,方向相反。
(4)v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜:當(dāng)v、a同向(即 v、 F同向,也就是v、x反向)時(shí)v一定增大;當(dāng)v、a反向(即 v、 F反向,也就是v、x同向)時(shí),v一定減小。
1.定義
物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng),叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為:F= -kx
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說,在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。
(2)回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。
(3)“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置,物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí),沿振動(dòng)方向的合力為零,但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零,所以并不處于平衡狀態(tài))
(4)F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件;反之,只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件,那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
例1 如圖15-2-2所示為盧瑟福和他的同事們做a 粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖,熒光屏和顯微鏡一起分別放在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置時(shí),觀察到的現(xiàn)象,下述說法中正確的是
A.放在A位置時(shí),相同時(shí)間內(nèi)觀察到屏上的閃光次數(shù)最多
B.放在B 位置時(shí),相同時(shí)間內(nèi)觀察到屏上的閃光次數(shù)只比A位置時(shí)稍少些
C.放在C、D 位置時(shí),屏上觀察不到閃光
D.放在D 位置時(shí),屏上仍能觀察一些閃光,但次數(shù)極少
[解析] 根據(jù)α粒子散射現(xiàn)象,絕大多數(shù)粒子沿原方向前進(jìn),少數(shù)粒子發(fā)生較大偏轉(zhuǎn),本題應(yīng)選擇A、B、D
[點(diǎn)評(píng)] 本題考查學(xué)生是否掌握盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
例2 氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道過程中 ( )
A.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能增大,原子的電勢(shì)能增大,原子的能量增大
B.原子要放出光子,電子的動(dòng)能減小,原子的電勢(shì)能減小,原子的能量也減小
C.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能增大,原子的電勢(shì)能減小,原子的能量增大
D.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能減小,原子的電勢(shì)能增大,原子的能量增加
[解析] 根據(jù)玻爾理論,氫原子核外電子在離核越遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),其能量越大, 由能量公式En=(E1=-13.6 eV)可知,電子從低軌道(量子數(shù)n 小)向高軌道(n值較大)躍遷時(shí),要吸收一定的能量的光子.故選項(xiàng)B可排除.氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由原子核對(duì)電子的庫(kù)侖引力提供,即 =,電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek=mv2=.由此可知:電子離核越遠(yuǎn),r越大時(shí),則電子的動(dòng)能就越小,故選項(xiàng)A、C均可排除.
由于原子核帶正電荷,電子帶負(fù)電荷,事實(shí)上異性電荷遠(yuǎn)離過程中需克服庫(kù)侖引力做功,即庫(kù)侖力對(duì)電子做負(fù)功,則原子系統(tǒng)的電勢(shì)能將增大,系統(tǒng)的總能量增加,故選項(xiàng)D正確.
[點(diǎn)評(píng)] 考查對(duì)玻爾理論、庫(kù)侖定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及電場(chǎng)力做功性質(zhì)的綜合運(yùn)用的能力.
例3 關(guān)于天然放射現(xiàn)象,以下敘述正確的是 ( )
A.若使放射性物質(zhì)的溫度升高,其半衰期將減小
B.β衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子時(shí)所產(chǎn)生的
C.在α、β、γ這三種射線中,γ射線的穿透能力最強(qiáng),α射線的電離能力最強(qiáng)
D.鈾核()衰變?yōu)殂U核()的過程中,要經(jīng)過8次α衰變和10次β衰變
[解析]半衰期是由放射性元素原子核的內(nèi)部因素所決定,跟元素的化學(xué)狀態(tài)、溫度、壓強(qiáng)等因素?zé)o關(guān).A錯(cuò);β衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子時(shí)所產(chǎn)生的,,B對(duì);根據(jù)三種射線的物理性質(zhì),C對(duì);U的質(zhì)子數(shù)為92,中子數(shù)為146,Pb的質(zhì)子數(shù)為82,中子數(shù)為124,因而鉛核比鈾核少10個(gè)質(zhì)子,22個(gè)中子。注意到一次α衰變質(zhì)量數(shù)減少4,故α衰變的次數(shù)為x= =8次。再結(jié)合核電荷數(shù)的變化情況和衰變規(guī)律來(lái)判定β衰變的次數(shù)y應(yīng)滿足 2x-y+82=92, y=2x-10=6次。故本題正確答案為B、C。
[點(diǎn)評(píng)]
1 本題考查α衰變、β衰變的規(guī)律及質(zhì)量數(shù),質(zhì)子數(shù)、中子數(shù)之間的關(guān)系。
2 β衰變放出的電子并不是由核外電子躍遷出來(lái)的,而是從核中衰變產(chǎn)生的。
例4、如圖15-2-3K-介子衰變的方程為,其中K-介子和π-介子帶負(fù)的基元電荷,π0介子不帶電。一個(gè)K-介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其軌跡為圓弧AP,衰變后產(chǎn)生的π-介子的軌跡為圓弧PB,兩軌跡在P點(diǎn)相切,它們的半徑RK-與Rπ之比為2∶1。π0介子的軌跡未畫出。由此可知π-介子的動(dòng)量大小與π0介子的動(dòng)量大小之比為 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
[解析] 根據(jù)題意,分別計(jì)算出帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。根據(jù)動(dòng)量的定義,分別求出兩個(gè)介子的動(dòng)量大小,再?gòu)膱D中確定兩個(gè)介子動(dòng)量的方向,最后運(yùn)用動(dòng)量守恒,計(jì)算出粒子的動(dòng)量大小。qvKB=mK,RK=R,,pK=-p+p,
p。正確選項(xiàng)為(C)
[點(diǎn)評(píng)] 這題以基本粒子的衰變?yōu)榍榫埃婕皫щ娏W釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)量守恒等知識(shí)點(diǎn),是一道綜合性題目。帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫磁力作用,該力的方向與粒子的速度方向垂直,因此,帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒,基本粒子衰變前后的總動(dòng)量不變,但計(jì)算過程要主注意動(dòng)量的方向問題。
例5 若原子的某內(nèi)層電子被電離形成空位,其它的電子躍遷到該空位上時(shí),會(huì)將多余的能量以電磁輻射的形式釋放出來(lái),此電磁輻射就是原子的特征X射線。內(nèi)層空位的產(chǎn)生有多種機(jī)制,其中的一種稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換,即原子中處于激發(fā)態(tài)的核躍遷回基態(tài)時(shí),將躍遷時(shí)釋放的能量交給某一內(nèi)層電子,使此內(nèi)層電子電離而形成空位(被電離的電子稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子)。的原子核從某一激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí),可將能量E0=1.416MeV交給內(nèi)層電子(如K、L、M層電子,K、L、M標(biāo)記原子中最靠近核的三個(gè)電子層)使其電離。實(shí)驗(yàn)測(cè)得從原子的K、L、M層電離出的動(dòng)能分別為EK=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV.則可能發(fā)射的特征X射的能量為
A 0.013MeV B 0.017MeV C 0.076MeV D 0.093MeV
[解析]電子電離后的動(dòng)能等于吸收的能量減去電子原來(lái)所處的能級(jí)的能量,所以原子核的K層的能量為0.093MeV,原子核的L層的能量為0.017MeV,原子核的M層的能量為0.004MeV。所以可能發(fā)射的特征X射的能量為0.076MeV、0.087MeV、0.013MeV。故正確為A、C
[點(diǎn)評(píng)]這是一道信息題要求學(xué)生能把題中所給的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合。學(xué)生首先要弄清電子的電離能、動(dòng)能與吸收能量的關(guān)系。
4、原子核的衰變
(1)天然放射現(xiàn)象:有些元素自發(fā)地放射出看不見的射線,這種現(xiàn)
象叫天然放射現(xiàn)象.
(2)放射性元素放射的射線有三種:、射線、射線,
這三種射線可以用磁場(chǎng)和電場(chǎng)加以區(qū)別,如圖15.2-1 所示
(3)放射性元素的衰變:放射性元素放射出粒子或粒子后,衰變成新的 原子核,原子核的這種變化稱為衰變.
衰變規(guī)律:衰變中的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都是守恒的.
(4)半衰期:放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間稱為半衰期.不同的放射性元素的半衰期是不同的,但對(duì)于確定的放射性元素,其半衰期是確定的.它由原子核的內(nèi)部因素所決定,跟元素的化學(xué)狀態(tài)、溫度、壓強(qiáng)等因素?zé)o關(guān).
(5)同位素:具有相同質(zhì)子數(shù),中子數(shù)不同的原子在元素周期表中處于同一位置,互稱同位素。
3、原子核的組成 核力
原子核是由質(zhì)子和中子組成的.質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子.
將核子穩(wěn)固地束縛在一起的力叫核力,這是一種很強(qiáng)的力,而且是短程力,只能在2.0X10-15的距離內(nèi)起作用,所以只有相鄰的核子間才有核力作用.
2、玻爾理論有三個(gè)要點(diǎn):
(1)原子只能處于一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)中,在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的.電子雖然繞核旋轉(zhuǎn),但并不向外輻射能量,這些狀態(tài)叫定態(tài).
(2)原子從一種定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí),它輻射(或吸收)一定頻率的光子,光子的能量由這兩個(gè)定態(tài)的能量差決定.即hν=E2-E1
(3)原子的不同能量狀態(tài)對(duì)應(yīng)于電子沿不同圓形軌道運(yùn)動(dòng).原子的定態(tài)是不連續(xù) 的,因而電子的可能軌道是分立的.
在玻爾模型中,原子的可能狀態(tài)是不連續(xù)的,各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能量也是不連續(xù)的,這些不連續(xù)的能量值的能量值叫做能級(jí)。
1、原子的核式結(jié)構(gòu)
(1)粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果:絕大多數(shù)粒子沿原方向前進(jìn),少數(shù)粒子發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)。
(2)原子的核式結(jié)構(gòu)模型:在原子的中心有一個(gè)很小的核,叫做原子核,原子的全部正電荷和幾乎全部的質(zhì)量都集中在原子核里,帶負(fù)電的電子在核外空間繞核旋轉(zhuǎn).
(3)原子核的大。涸拥陌霃酱蠹s是10-10米,原子核的半徑大約為10-14米-10-15米.
9.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)舉例
例11 利用手頭的常用儀器,粗略測(cè)定玩具手槍子彈射出時(shí)的初速度。除玩具手槍外,所給的測(cè)量?jī)x器為:⑴只有秒表;⑵只有米尺。
解:
(1)若只有秒表,可如圖(a),將玩具手槍從地面豎直向上發(fā)射子 彈,用秒表記下從發(fā)射到子彈落會(huì)地面所用的時(shí)間t,則子彈上升的時(shí)間為t/2,故子彈初速度v0=gt/2。
(2)若只有米尺,可如圖(b),將玩具手槍子彈從某一高度處水平射出,用米尺測(cè)量射出時(shí)離地面的高度h和水平射程s,則子彈初速度。
例12 某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。所用的鉤碼每只的質(zhì)量都是30g,他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度,再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端,每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度,將數(shù)據(jù)填在了下面的表中。(彈力始終未超過彈性限度,取g=9.8m/s2)
(1)試根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在右圖給定的坐標(biāo)紙上作出彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系圖線,說明圖線跟坐標(biāo)軸交點(diǎn)的物理意義。
(2)上一問所得圖線的物理意義是什么?該彈簧的勁度k是多大?
解:
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出的點(diǎn),基本上在同一條直線 上?梢耘卸F和L間是一次函數(shù)關(guān)系。畫一條直線,使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上,不在直線上的點(diǎn)均勻地分布在直線兩側(cè)。該圖線跟橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長(zhǎng)。
(2)圖線的物理意義是表明彈簧的彈力大小和彈簧伸長(zhǎng)量大小成正比。由可得k=25N/m。
8.用單擺測(cè)定重力加速度
(1)擺長(zhǎng)的測(cè)量:讓單擺自由下垂,用米尺量出擺線長(zhǎng)L/(讀到0.1mm),用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑(讀到0. 1mm)算出半徑r,則擺長(zhǎng)L=L/+r
(2)開始擺動(dòng)時(shí)需注意:擺角要小于5°(要保證做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),不要使擺動(dòng)成為圓錐擺)
(3)從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間,算出周期的平均值T。
(4)改變擺長(zhǎng)重做幾次實(shí)驗(yàn),計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度,再求這些重力加速度的平均值。
例9一組同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,用正確的操作方法,測(cè)定了6組擺長(zhǎng)L和周期T的對(duì)應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?i style='mso-bidi-font-style:normal'>g,4位同學(xué)提出了4種不同的方法:①?gòu)臏y(cè)定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組,用公式g=4π2L/T 2求出g作為測(cè)量值;②分別求出6個(gè)L值的平均值和6個(gè)T值的平均值,用公式g=4π2/2求出g作為測(cè)量值;③分別用6組L、T的對(duì)應(yīng)值,用公式g=4π2L/T 2求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值,再求這6個(gè)g的平均值作為測(cè)量值;④在坐標(biāo)紙上作出T 2-L圖象,從圖象中計(jì)算出圖線的斜率K,根據(jù)g=4π2/K求出g作為測(cè)量值。
你認(rèn)為以上4種方法中,錯(cuò)誤的是哪一種____(填代號(hào)即可),其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種______(填代號(hào)即可)。
解:錯(cuò)誤的是②,因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>L和T之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是④,因?yàn)榕既徽`差總是有時(shí)偏大有時(shí)偏小。而描點(diǎn)后畫線時(shí)要求盡可能多的點(diǎn)在該直線上,其余點(diǎn)盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè),實(shí)際上是把偶然誤差減小到最小了。
例10某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn),但沒有合適的擺球,他找到了一塊大小為3cm左右,外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是:
A.將石塊用細(xì)尼龍線系好,結(jié)點(diǎn)為M,將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)
B.用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C.將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度,然后由靜止釋放
D.從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t,,由T=t/30得出周期
E.改變OM間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn),記下相應(yīng)的L和T
F.求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù),帶入公式求出重力加速度g
⑴你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是_______________。為什么?
⑵該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng),這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏小?________。你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難?
解:
(1)B(擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心)、C(擺角太大,不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))、F(必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g,再取所求得的各個(gè)g的平均值)。
(2)小。設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長(zhǎng)分別為L1、L2,對(duì)應(yīng)的周期分別為T1、T2,石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x,由和可解得
7.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
本實(shí)驗(yàn)要求驗(yàn)證自由下落過程中機(jī)械能守恒,圖示紙帶的左端是用夾子夾重物的一端。
(1)要多做幾次實(shí)驗(yàn),選點(diǎn)跡清楚,且第一、二兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。
(2)用刻度尺量出從0點(diǎn)到1、2、3、4、5各點(diǎn)的距離h1、h2、h3、h4、h5,利用“勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段位移內(nèi)的平均速度”,算出2、3、4各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即時(shí)速度v2、v3、v4,驗(yàn)證與2、3、4各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mgh和動(dòng)能增加量是否相等。
(3)由于摩擦和空氣阻力的影響,本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差總是使
(4)本實(shí)驗(yàn)不需要在打下的點(diǎn)中取計(jì)數(shù)點(diǎn)。也不需要測(cè)重物的質(zhì)量。
例8在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí),某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如右。其中O是起始點(diǎn),A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn).該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離,并記錄在圖中(單位cm)。
(1)這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是_____ ,應(yīng)記作_______cm。
(2)該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒,已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?i style='mso-bidi-font-style:normal'>g=9.80m/s2,他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度,則該段重錘重力勢(shì)能的減少量為_______,而動(dòng)能的增加量為________,(均保留3位有效數(shù)字,重錘質(zhì)量用m表示).這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量_______動(dòng)能的增加量,原因是_________________。
(3)另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶,同一組數(shù)據(jù),也用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒,不過他數(shù)了一下:從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O數(shù)起,圖中的B是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)。因此他用vB=gt計(jì)算跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度,得到動(dòng)能的增加量為______,這樣驗(yàn)證時(shí)的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量_______動(dòng)能的增加量,原因是________________________________。
解: (1)OC,15.70
(2)1.22m,1.20m,大于,v是實(shí)際速度,因?yàn)橛心Σ辽鸁幔瑴p少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;
(3)1.23m,小于,v是按照自由落體計(jì)算的,對(duì)應(yīng)的下落高度比實(shí)際測(cè)得的高度要大。
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