13.(12分)如圖14所示,回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q
的質(zhì)子,使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后,由A孔射出,求:
(1)加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大;
(2)設(shè)兩D形盒間距為d,其間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)子每次經(jīng)電
場(chǎng)加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周數(shù);
(3)加速到上述能量所需時(shí)間.
解析:(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻圓周運(yùn)動(dòng),由Bqv=得,v=,又E=mv2=
m()2,
所以B=,方向垂直于紙面向里.
(2)帶電粒子每經(jīng)過一個(gè)周期被電場(chǎng)加速二次,能量增加2qU,則:E=2qUn,n=.
(3)可以忽略帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,又帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行周期T=,所
以
t總=nT=×==.
答案:(1) 方向垂直于紙面向里
(2) (3)
12.帶電粒子以速度v沿CB方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域.C、B均為該正方形兩邊
的中點(diǎn),如圖13所示,不計(jì)粒子的重力.當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí),粒子
從A點(diǎn)飛出,所用時(shí)間為t1;當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),粒子也從A點(diǎn)飛出,所用時(shí)間為t2,下列說法正確的是
( )
A.t1<t2 B.t1>t2 圖13
C.=v D.=v
解析:帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng),而在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),水平方向上做減速運(yùn)動(dòng),所以t2>t1,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò);設(shè)正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為l,則當(dāng)加電場(chǎng)時(shí),有l=vt1和=t12,得E=.當(dāng)加磁場(chǎng)時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系,有(R-)2+l2=R2,得R=l,再由R=得B=.所以=v,D項(xiàng)對(duì),C項(xiàng)錯(cuò).
答案:AD
11.一電子以與磁場(chǎng)垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,從N點(diǎn)射出,如圖12所示,若電子質(zhì)量為m,電荷量為e,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則 ( )
A.h=d
B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.洛倫茲力對(duì)電子不做功
解析:過P點(diǎn)和N點(diǎn)作速度的垂線,兩垂線的交點(diǎn)即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心O,由勾股定理可得(R-h)2+d2=R2,整理知d=,而R=,故d=,所以A錯(cuò)誤.由帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),得t=,故B錯(cuò)誤,C正確.又由于洛倫茲力和粒子運(yùn)動(dòng)的速度總垂直,對(duì)粒子永遠(yuǎn)也不做功,故D正確.
答案:CD
10.(2010·徐州模擬)如圖11所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0,L).一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng),并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng),此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說法中正確的是 ( ) 圖11
A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)(,)
D.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0,-2L)
解析:由圖可以計(jì)算出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L,故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=
=,A錯(cuò),B正確;ab是磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑,故圓心坐標(biāo)為(L,),電子在磁
場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′,計(jì)算出其坐標(biāo)為(0,-L),所以C正確,D錯(cuò)誤.
答案:BC
9.兩根通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置,電流分別為I1和I2,電流的方向如圖10所示,在與導(dǎo)線垂直的平面上有a、b、c、d四點(diǎn),其中a、b在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線上,c、d在導(dǎo)線橫截面連線的垂直平分線上.則導(dǎo)線中的電流在這四點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是( )
A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) 圖10
C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)
解析:由安培定則可知,直線電流的磁場(chǎng)是以導(dǎo)線為圓心的同心圓,I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,則I1在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向下,I2在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向上,在a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零,此時(shí)需滿足I2>I1;同理,在b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度也可能為零,此時(shí)需滿足I1>I2.I1在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)斜向左上方,I2在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)斜向右上方,則c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零,同理,在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也不可能為零,故選項(xiàng)A、B正確.
答案:AB
8.(2008·廣東高考)帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離,從而顯示
其運(yùn)動(dòng)軌跡.圖9所示是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的云室中觀察到的粒子的軌跡,
a和b是軌跡上的兩點(diǎn),勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于紙面向里.該粒子在運(yùn)動(dòng)
時(shí),其質(zhì)量和電荷量不變,而動(dòng)能逐漸減少,下列說法正確的是( )
A.粒子先經(jīng)過a點(diǎn),再經(jīng)過b點(diǎn) 圖 9
B.粒子先經(jīng)過b點(diǎn),再經(jīng)過a點(diǎn)
C.粒子帶負(fù)電
D.粒子帶正電
解析:由于粒子的速度減小,所以軌道半徑不斷減小,所以A對(duì)B錯(cuò);由左手定則得粒子應(yīng)帶負(fù)電,C對(duì)D錯(cuò).
答案:AC
7.用一金屬窄片折成一矩形框架水平放置,框架右邊上有一極小開口.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里,如圖8所示,框架以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng),一帶電油滴質(zhì)量為m,電荷量為q,以速度v2從右邊開口處水平向左射入,若油滴恰能在框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則
( ) 圖8
A.油滴帶正電,且逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.油滴帶負(fù)電,且逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定等于
D.油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于
解析:金屬框架在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng),由右手定則可知上板帶正電,下板帶負(fù)電.油滴恰能在框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說明油滴受的重力與電場(chǎng)力平衡,可判定油滴帶負(fù)電.由左手定則可知,油滴沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò);r=,C錯(cuò);設(shè)框架寬為l,F=Eq=q=qBv1=mg,T==·=,D對(duì).
答案:D
6.(2010·連云港模擬)如圖7所示,為了科學(xué)研究的需要,常常將質(zhì)子
()和α粒子()等帶電粒子儲(chǔ)存在圓環(huán)狀空腔中,圓環(huán)狀空
腔置于一個(gè)與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng))中,磁感應(yīng)強(qiáng)度
為B.如果質(zhì)子和α粒子在空腔中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相同(如圖中虛
線所示),偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)也相同,則質(zhì)子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運(yùn)動(dòng)
的動(dòng)能EH和Eα、運(yùn)動(dòng)的周期TH和Tα的大小關(guān)系是 ( ) 圖7
A.EH=Eα,TH≠Tα B.EH=Eα,TH=Tα
C.EH≠Eα,TH≠Tα D.EH≠Eα,TH=Tα
解析:由=qvB可得:R==,T=,又因?yàn)椤茫?∶1,∶
=2∶1,故EH=Eα,TH≠Tα.A項(xiàng)正確.
答案:A
5.如圖5所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,不計(jì)重力,在a點(diǎn)以某一初速
度水平向左射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ,沿曲線abcd運(yùn)動(dòng),ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧.粒子在每段圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t.規(guī)定垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正,則磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的關(guān)系可能是圖6中的 ( )
圖6
解析:由左手定則可判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度B在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ內(nèi)磁場(chǎng)方向分別為向外、向里、向外,在三個(gè)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng)圓周,故t=,由于T=,求得B=.只有C選項(xiàng)正確.
答案:C
4.如圖4所示,相距為d的水平金屬板M、N的左側(cè)有一對(duì)豎直金
屬板P、Q,板P上的小孔S正對(duì)板Q上的小孔O,M、N間有垂
直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在小孔S處有一帶負(fù)電粒子,其重力
和初速度均不計(jì),當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在AB的中點(diǎn)時(shí),帶負(fù)電粒子恰能在M、N間做
直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片滑到A點(diǎn)后 ( )
A.粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能一定不變
B.粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能一定增大
C.粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能一定減小
D.以上說法都不對(duì)
解析:當(dāng)滑片向上滑動(dòng)時(shí),兩個(gè)極板間的電壓減小,粒子所受電場(chǎng)力減小,當(dāng)滑到A處時(shí),偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為零,粒子進(jìn)入此區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng).而加在PQ間的電壓始終沒有變化,所以進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后動(dòng)能也就不發(fā)生變化了.綜上所述,A項(xiàng)正確.
答案:A
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