19．(本小題滿分13分)

如圖，正四棱柱中，，點在 上且．

(1)異面直線與所成的角的正切值；

(2)證明：平面。

18．(本小題滿分12分)

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位：元，)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

17．(本小題滿分12分)

如圖2，在矩形中，已知，，在．．．上，分別截取，設(shè)四邊形的面積為.

(1)寫出四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)為何值時取得最大值，最大值是多少？

16．(本小題滿分12分)

關(guān)于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q.　 若QP,　 求正數(shù)的取值范圍

15．定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中a_i為數(shù)列中的第i項.

①若，則T₄=　　　　 ；②若　　　　　　 .

14．某同學(xué)在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式對恒成立；　　　　　

②函數(shù)的值域為；

③若，則一定有；

④函數(shù)在上有三個零點。

其中正確結(jié)論的序號有_______　 _________。(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)

13．設(shè)則　　　

12．若框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是　　　　　　 .　

11．為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),

接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對

應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,

18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為

　　　　　　　 。

10．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與左視圖是

邊長為 2的正三角形．俯視圖輪廓為正方形，則幾何體體

積是　　　　。