5．某同學(xué)以線狀白熾燈為光源，利用游標(biāo)卡尺兩腳之間形成的狹縫觀察光的衍射．

(1)若某次觀察光的衍射時(shí)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖13－2－7所示，則卡尺兩測(cè)腳間的狹縫寬度為________．

(2)在利用游標(biāo)卡尺兩腳之間形成的狹縫觀察光的衍射總結(jié)出的以下幾點(diǎn)中，正確的是________．

A．若狹縫與燈絲平行，則衍射條紋與狹縫平行

B．衍射條紋的疏密程度與狹縫的寬度有關(guān)，狹縫越窄，衍射條紋越窄

C．衍射條紋的間距與光的波長(zhǎng)有關(guān)，光的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射條紋越寬

D．衍射條紋的間距與光的頻率有關(guān)，光的頻率越大，衍射條紋越寬

解析：(1)卡尺游標(biāo)尺為20分度，

其精度為 mm＝0.05 mm.

讀數(shù)＝固定刻度+可動(dòng)刻度＝0+5×0.05 mm＝0.25 mm.

(2)觀察光的衍射現(xiàn)象時(shí)，狹縫必須與燈絲平行，而衍射條紋與狹縫平行，A正確；衍射現(xiàn)象明顯與否與縫寬和光波長(zhǎng)有關(guān)．狹縫越窄，光波長(zhǎng)越長(zhǎng)，現(xiàn)象越明顯，故B錯(cuò)誤，C正確；由c＝λν知，頻率越高則光波長(zhǎng)越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故D錯(cuò)誤．

答案：(1)0.25 mm　(2)AC

4. 利用薄膜干涉的原理可以用干涉法檢查平面和制造

增透膜，回答以下兩個(gè)問題：

(1)用圖13－2－6所示的裝置檢查平面時(shí)，是利用了哪兩

個(gè)表面反射光形成的薄膜干涉圖樣？

(2)為了減少光在透鏡表面由于反射帶來的損失，可在透鏡表面涂上一層增透膜，一

般用折射率為1.38的氟化鎂，為了使波長(zhǎng)為5.52×10^－7 m的綠光在垂直表面入射時(shí)使反射光干涉相消，求所涂的這種增透膜的厚度．

解析：(1)干涉圖樣是標(biāo)準(zhǔn)樣板和被檢查平面間空氣膜即b、c面反射光疊加形成的．

(2)設(shè)綠光在真空中波長(zhǎng)為λ₀，在增透膜中的波長(zhǎng)為λ，由折射率與光速的關(guān)系和光速與波長(zhǎng)及頻率的關(guān)系得：

n＝＝＝

即λ＝，那么增透膜厚度

h＝λ＝＝ m＝1×10^－7 m.

答案：見解析

3．登山運(yùn)動(dòng)員在登雪山時(shí)要注意防止紫外線的過度照射，尤其是眼睛更不能長(zhǎng)時(shí)間被紫外線照射，否則將會(huì)嚴(yán)重地?fù)p傷視力．有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計(jì)一種能大大減小紫外線對(duì)眼睛傷害的眼鏡．他選用的薄膜材料的折射率為n＝1.5，所要消除的紫外線的頻率為ν＝8.1×10¹⁴ Hz.

(1)他設(shè)計(jì)的這種“增反膜”所依據(jù)的原理是______________________________．

(2)這種“增反膜”的厚度至少是多少？

(3)以下有關(guān)薄膜干涉的說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．薄膜干涉說明光具有波動(dòng)性

B．如果薄膜的厚度不同，產(chǎn)生的干涉條紋一定不平行

C．干涉條紋一定是彩色的

D．利用薄膜干涉也可以“增透”

解析：(1)為了減少進(jìn)入眼睛的紫外線，應(yīng)使入射光分別從該膜的前后兩個(gè)表面反射后形成的反射光疊加后加強(qiáng)，從而使透射的紫外線減弱．

(2)路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)應(yīng)等于光在薄膜中的波長(zhǎng)λ′的整數(shù)倍，即2d＝Nλ′(N＝1,2…)，因此，膜的厚度至少是紫外線在膜中波長(zhǎng)的，紫外線在真空中的波長(zhǎng)是λ＝c/ν≈3.7×10^－7 m．在膜中的波長(zhǎng)是λ′＝λ/n≈2.47×10^－7 m，故膜的厚度至少是1.23×10^－7 m.

(3)干涉和衍射都證明光具有波動(dòng)性；如果薄膜厚度均勻變化，則干涉條紋一定平行；白光的干涉為彩色條紋，單色光的干涉則為該色光顏色；當(dāng)膜的厚度為四分之一波長(zhǎng)時(shí)，兩反射光疊加后減弱則會(huì)“增透”．故選項(xiàng)A、D正確．

答案：(1)兩反射光疊加后加強(qiáng)

(2)1.23×10^－7 m　(3)AD

2．兩個(gè)狹縫相距0.3 mm，位于離屏50 cm處，現(xiàn)用波長(zhǎng)為6000 的光照射雙縫，求：

(1)兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？

(2)若將整個(gè)裝置放于水中，那么兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？(水的折射率

為，1 ＝10^－10 m)

解析：本題要求用公式Δx＝λ進(jìn)行計(jì)算．

(1)Δx＝λ＝ m

＝1×10^－3 m＝1 mm

(2)λ′＝＝ ＝4500

Δx′＝λ′＝ m＝0.75 mm.

答案：(1)1 mm　(2)0.75 mm

1．用某一單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，已知雙縫間距離為0.25 mm，在距離雙縫為1.2 m處的光屏上，測(cè)得5條亮紋間的距離為7.5 mm，試求所用單色光的波長(zhǎng)．

解析：已知Δx＝＝×10^－3 m，l＝1.20 m，

d＝0.25×10^－3 m，根據(jù)公式Δx＝λ得

波長(zhǎng)λ＝Δx＝ m

≈3.906×10^－7 m.

答案：3.906×10^－7 m

1.5，求：

(1)這束入射光線的入射角多大？

(2)光在棱鏡中的波長(zhǎng)是多大？

(3)該束光線第一次從CD面出射時(shí)的折射角．(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)

解析：(1)設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為θ₁、θ₂，θ₂＝30°

根據(jù)n＝得sinθ₁＝nsinθ₂＝1.5×sin30°＝0.75，

θ₁＝arcsin0.75.

(2)根據(jù)n＝得

v＝＝ m/s＝2×10⁸ m/s，

根據(jù)v＝λf得

λ＝＝ m≈3.77×10^－7 m.

(3)光路如圖所示，光線ab在AB面的入射角為45°，

設(shè)玻璃的臨界角為C，則

sinC＝＝≈0.67

sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會(huì)發(fā)生全反射

光線在CD面的入射角θ₂′＝θ₂＝30°

根據(jù)n＝，光線在CD面的出射光線與法線的夾角θ₁′＝θ₁＝arcsin0.75.

答案：(1)arcsin0.75　(2)3.77×10^－7 m　(3)arcsin0.75

5.3×10¹⁴ Hz的單色細(xì)光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab

與AD面的夾角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×10⁸ m/s，玻璃的折射率n＝

9．(2010·南通模擬)如圖13－1－16所示，玻璃棱鏡ABCD可以看

成是由ADE、ABE、BCD三個(gè)直角三棱鏡組成．一束頻率為

8.如圖13－1－15所示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖，FD為圓周，圓心為O，光線從AB面入射，入射角θ₁＝60°，它射入棱鏡后射在BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出．

(1)畫出光路圖；

(2)求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v(光在　

真空中的傳播速度c＝3.0×10⁸ m/s)．

解析：(1)光路圖如圖所示．

(2)設(shè)光線在AB面的折射角為θ₂，折射光線與OD的夾角為C，

則n＝.

由題意，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，sinC＝，由圖可知，

θ₂+C＝90°

聯(lián)立以上各式解出n≈1.3(或)

又n＝，故解出v≈2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)．

答案：(1)見解析圖

(2)1.3(或)　2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)

7．(2010·蘇南模擬)一臺(tái)激光器，它的功率為P，如果它發(fā)射出的單色光在空氣中的波長(zhǎng)

為λ.

(1)它在時(shí)間t內(nèi)輻射的光能為__________，如果已知這束單色光在某介質(zhì)中的傳播速度為v，那么這束單色光從該介質(zhì)射向真空發(fā)生全反射的臨界角為__________．

(2)由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，所以光導(dǎo)纖維中用激光作為信息高速傳輸?shù)妮d體．要使射到粗細(xì)均勻的圓形光導(dǎo)纖維一個(gè)端面上的激光束都能從另一個(gè)端面射出，而不會(huì)從側(cè)壁“泄漏”出來，光導(dǎo)纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為多大？

解析：(1)激光器t時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光能W＝Pt

由n＝，sinC＝，則C＝arcsin.

(2)設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i，折射角為r，折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為i′，折射角為r′，如圖所示．

由折射定律：n＝，

由幾何關(guān)系：r+i′＝90°，sinr＝cosi′.

由全反射臨界角的公式：

sini′＝，

cosi′＝ ，

要保證從端面射入的任何光線都能發(fā)生全反射，應(yīng)有i＝r′＝90°，sini＝1.故

n＝＝＝，

解得n＝，故光導(dǎo)纖維的折射率至少應(yīng)為.

答案：(1)Pt　arcsin　(2)