(三)、鞏固深化，發(fā)展思維

1．學生在教師指導下完成下列例題

例1．　　　 求函數(shù)f(x)=㏑x+2x －6的零點個數(shù)。

問題：

(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．

師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．

生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．

2．P97頁練習第二題的(1)、(2)小題

(二)　 互動交流　 研討新知

函數(shù)零點的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．

函數(shù)零點的意義：

函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．

即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

①(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根；

②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

1．師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：

①代數(shù)法；

　 ②幾何法．

2．根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．

二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)

　　　．

(1)△＞0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

(2)△＝0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

(3)△＜0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

3．零點存在性的探索：

(Ⅰ)觀察二次函數(shù)的圖象：

① 在區(qū)間上有零點______；

_______，_______,

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區(qū)間上有零點______；

·____0(＜或＞＝)．

(Ⅱ)觀察下面函數(shù)的圖象

① 在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

③ 在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？

4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考．

師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．

生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析．

師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、提出問題：一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根與二次函數(shù)

y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：

(用投影儀給出)

①方程與函數(shù)

②方程與函數(shù)

　　　　　 ③方程與函數(shù)

1．師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念．

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流．

師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

2．　 教學用具：投影儀。

　　 重點　 零點的概念及存在性的判定．

難點　 零點的確定．

3．　 情感、態(tài)度與價值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．

2．　 過程與方法

①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法．

②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識．

1．　 知識與技能

①理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．

②培養(yǎng)學生的觀察能力．

③培養(yǎng)學生的抽象概括能力．

3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用　　 4課時

實習作業(yè)　　　　　　　　 1課時

小結(jié)　　　　　　　　　　 1課時

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點