14.中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機(jī)器人上月球,實地采樣送回地球,為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備,設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行,飛船上備有以下實驗儀器:A.計時表一只;B.彈簧秤一把;C.已知質(zhì)量為m的物體一個;D.天平一只(附砝碼一盒).在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動,宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后,遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量,利用上述兩次測量的物理量可以推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.(已知萬有引力常量為G)求:

(1)說明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測量的?

(2)試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式.

答案　　 (1)機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大小.

(2)R=　　 M=

13.據(jù)中國月球探測計劃的有關(guān)負(fù)責(zé)人披露,未來幾年如果順利實現(xiàn)把宇航員送入太空的目標(biāo),中國可望在2010年以前完成首次月球探測.一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計了如下實驗:在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個物體,然后測量該平拋物體的水平位移為x,通過查閱資料知道月球的半徑為R,引力常量為G,若物體只受月球引力的作用,請你求出:

　 (1)月球表面的重力加速度;

(2)月球的質(zhì)量;

(3)環(huán)繞月球表面運(yùn)動的宇宙飛船的速率是多少?

答案　 (1)　　　　　 (2)　　　　　　 (3)

12.2007年10月24日,“嫦娥一號”發(fā)射成功,北京航天飛行控制中心于11月5日11時37分對“嫦娥一號”衛(wèi)星成功完成了第一次近月制動,順利完成第一次“太空剎車”動作.“嫦娥一號”被月球捕獲,進(jìn)入環(huán)月軌道,成為我國第一顆月球衛(wèi)星,此后又經(jīng)兩次制動,在離月球表面200 km的空中沿圓形軌道運(yùn)動，周期是127.6 min.

“嫦娥一號”將在這條軌道上執(zhí)行1年的月球探測任務(wù)后,最終快速制動到0.8 km/s的速度后(設(shè)此時“嫦娥一號”仍在原軌道上)將撞向月球.已知月球的半徑是1 600 km,月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s²,萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,并設(shè)月球表面及上空的重力加速度不變.則

(1)請你說明:若第一次制動過小,“嫦娥一號”將不能成為月球衛(wèi)星的理由;

(2)衛(wèi)星在近月軌道運(yùn)行時的速度;

(3)估算月球的平均密度;

(4)“嫦娥一號”撞擊月球時的速度.

答案　 (1)若第一次制動過小,“嫦娥一號”的速度過大,此時有F_引=,由于離心作用,“嫦娥

一號”將逃脫月球引力的束縛,跑到月球引力范圍以外去了.所以,它將不能成為月球衛(wèi)星.

(2)1.76 km/s

(3)=3.43×10³ kg/m³

(4)1.2×10³ m/s

11.(2006江蘇南京)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是十七世紀(jì)最偉大的物理成就之一.牛頓通過下述兩個步驟完成了萬有引力定律的數(shù)學(xué)推導(dǎo).

　 ①在前人研究的基礎(chǔ)上,牛頓證明了“行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比”;

②根據(jù)牛頓第三定律,牛頓提出:既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比,當(dāng)然也應(yīng)該和太陽的質(zhì)量成正比.

在此基礎(chǔ)上,牛頓進(jìn)一步完成了萬有引力定律的推導(dǎo).

⑴請你根據(jù)上述推導(dǎo)思路,完成萬有引力定律數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo);

⑵萬有引力定律和庫侖定律都遵從二次方反比規(guī)律,人們至今還不能說明這兩個定律為什么如此相似,你認(rèn)為在這方面有什么問題值得研究嗎?請你具體提出一個問題.

答案　 (1)設(shè)行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,那么,太陽對行星的引力F提供行星做圓周運(yùn)動的向心力,即F=.

式中r是太陽和行星間的距離.v是行星運(yùn)動的線速度,m是行星的質(zhì)量.

設(shè)行星做圓周運(yùn)動的周期為T,則有，代入上式有F =.

所以行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比.根據(jù)牛頓第三定律,引力F與行星的質(zhì)量成正比，也就和太陽的質(zhì)量成正比.

設(shè)太陽的質(zhì)量為M,則有,寫成等式就是F =G,G是引力常量.

(2)萬有引力和庫侖力之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系,會不會是某一種力的不同表現(xiàn)形式呢?

10.2007年10月24日,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射成功,實現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢想,則下列說法正確的是 (　 　　)

A.火箭發(fā)射時,由于反沖而向上加速運(yùn)動

B.發(fā)射初期時,“嫦娥一號”處于超重狀態(tài),但它受到的重力卻越來越小

C.發(fā)射初期時,“嫦娥一號”處于失重狀態(tài).但它受到的重力卻越來越大

D.“嫦娥一號”發(fā)射后要成功“探月”需要不斷進(jìn)行加速

答案　 ABD

9.我國的“嫦娥一號”于2007年10月24日18時05分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.假如你有幸成為中國第一位登上月球的宇航員,做以下實驗:

　 (1)可利用降落傘從環(huán)月軌道艙降到月面上;(2)在月球上扔石塊能比在地球上扔得遠(yuǎn)好幾倍,且能把羽毛和石塊扔得一樣遠(yuǎn);(3)托里拆利管內(nèi)外水銀柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)擺鐘將不準(zhǔn),步槍的瞄準(zhǔn)裝置需要重新調(diào)整;(5)在月球上的夜空能看到閃爍的星星;(6)在月球上看到的天空顏色是蒼白色的;(7)近在咫尺的兩個人說話要通過無線電傳播.則你認(rèn)為月球上可能發(fā)生的現(xiàn)象是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A.(1)(2)(6)(7)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2)(3)(4)(5)

C.(2)(3)(4)(7)　　　　　　　　　　　　　　　 D.(1)(3)(6)(7)

答案　　 C

8.下面為某報紙的一篇科技報道,請你通過必要的計算,判斷報道中存在的問題,選擇出正確的答案　 　 ( 　　)

　 本報訊:首座由中國人研制的目前世界上口徑最大的太空天文望遠(yuǎn)鏡.將于2009年發(fā)射升空,這座直徑為1 m的太空天文望遠(yuǎn)鏡,被運(yùn)載火箭送入離地面735 km高,線速度約為5.0×10² m/s的地球同步軌道上,它將用于全面觀察太陽活動、日地空間環(huán)境等

下面的數(shù)據(jù)在你需要時可供選用:引力常量G=6.7×10^-11 N · m²/kg²;重力加速度g =10 m/s²;地球質(zhì)量M =6.0×10²⁴ kg;地球半徑R =6.4×10⁶ m;地球自轉(zhuǎn)周期T =8.6×10⁴ s;地球公轉(zhuǎn)周期=3.2×10⁷ s;π²=10;

π=3.14;70-80的立方根約取4.2.

A.地球同步軌道上的線速度報道無誤　　　　　　 B.能發(fā)射到離地面2.96×10⁴ km的地球同步軌道上

C.地球同步軌道離地面高度報道無誤　　　　　　 D.地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤

答案　 D

7.2007年9月22日,國務(wù)院、中央軍委批準(zhǔn)在海南文昌建設(shè)新的航天發(fā)射場,預(yù)計2010年前投入使用,關(guān)于我國計劃在2010年用運(yùn)載火箭發(fā)射一顆同步通信衛(wèi)星的下列說法中,正確的是　　 　　　　　　　 　　( 　　)

　 A.在海南發(fā)射同步通信衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量,從而節(jié)省能源

B.在酒泉發(fā)射同步通信衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量,從而節(jié)省能源

C.海南和太原相比較,在海南的重力加速度略微小一點(diǎn),同樣的運(yùn)載火箭在海南可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步通信衛(wèi)星

D.海南和太原相比較,在太原的重力加速度略微小一點(diǎn),同樣的運(yùn)載火箭在太原可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步通信

衛(wèi)星

　 答案　　 AC

6.新華網(wǎng)11月7日報道:北京時間2007年11月7日早上8時34分,“嫦娥一號”成功完成第三次近月制動,進(jìn)入127分鐘圓形越極軌道.經(jīng)過調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是“嫦娥一號”的最終工作軌道,這條軌道距離月面200公里高度,運(yùn)行速度約1.6千米/秒,經(jīng)過月球的南北極上空,由于月球的自轉(zhuǎn)作用,處于越極軌道的“嫦娥一號”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作.“嫦娥一號”進(jìn)入科學(xué)探測的工作軌道穩(wěn)定后,其上的科學(xué)探測儀器將全一一展開.(已知萬有引力常量G=6.67×10^-11 N · m²/kg²,月球可視為球體)根據(jù)上述報道可以估算下列哪些物理量　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

A.“嫦娥一號”與月球的引力　　　　　　　　　　　 B.“嫦娥一號”的總質(zhì)量

C.月球的平均密度　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.月球表面的物質(zhì)結(jié)構(gòu)

答案　　 C

5.(廣東珠海4月)我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,在衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動的過程中,下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A.如果知道探測衛(wèi)星的軌道半徑和周期,再利用萬有引力常量,就可以估算出月球的質(zhì)量

B.如果有兩顆這樣的探測衛(wèi)星,只要它們的繞行速率相等,不管它們的質(zhì)量、形狀差別多大,它們繞行半徑與周期都一定是相同的

C.如果兩顆探測衛(wèi)星在同一軌道上一前一后沿同一方向繞行,只要后一衛(wèi)星向后噴出氣體,則兩衛(wèi)星一定會發(fā)生碰撞

D.如果一繞月球飛行的宇宙飛船,宇航員從艙中緩慢地走出,并離開飛船,飛船因質(zhì)量減小,所受萬有引力減小,則飛船速度減小

答案　 AB