【題目】如圖,DE⊥ABE,DF⊥ACF,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)已知AC=20,AB=12,求CF的長.

【答案】(1) 見解析;(2)4.

【解析】

(1)求出∠E=DFC=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtBEDRtCFD,推出DE=DF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,BE=CF,即可求出答案.

(1) 證明:∵DEAB,DFAC,

∴∠E=DFC=90°,

∴在RtBEDRtCFD

RtBEDRtCFD(HL),

DE=DF,

DEAB,DFAC,

AD平分∠BAC;

(2)RtBEDRtCFD,

CF=BE,易證RtAEDRtAFD,

AE=AF

設(shè)CF=BE=x,20-x=12+x

x=4,

CF=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】⊙O的半徑為13cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.則AB和CD之間的距離

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【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(4,6)

①試求;

②畫出這個(gè)一次函數(shù)圖象

③這個(gè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(   

當(dāng)x 時(shí),y<0.

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【題目】某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果,菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù),小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示,小李種植水果所得報(bào)酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示

(1)如果種植蔬菜20畝,則小張種植每畝蔬菜的工資是元,小張應(yīng)得的工資總額是元,此時(shí),小李種植水果畝,小李應(yīng)得的報(bào)酬是元;
(2)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為W(元),當(dāng)10<m<30時(shí),求W與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出總費(fèi)用最大為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣8,4),則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)DBC上,且BD=BA,點(diǎn)EBC的延長線上,CE=CA,求∠DAE的度數(shù);

(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)改變嗎?為什么?

(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900其余條件不變,試探究∠DAE∠BAC的數(shù)量關(guān)系式,試證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DEAC,BFAC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,D(0,8),將矩形OBCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A,若OD=2CP,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)若圖①中的點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn),求∠AOB的度數(shù).
(3)如圖②,在(I)的條件下,擦去折痕AO,線段AP,連接BP,動(dòng)點(diǎn)M在線段OP上(點(diǎn)M與P,O不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段OB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度(直接寫出結(jié)果即可

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【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的AB′C′;

(2)三角形ABC的面積為   ;

(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.

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