Question

【題目】分別求出滿足下列條件的二次函數的解析式.

（1）圖象經過點A（1,0），B（0，-3），對稱軸是直線x=2;

（2）圖象頂點坐標是（-2,3），且過點（1，-3）;

（3）圖象經過點（-1,3），（1， 3），（2，6）.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+4x-3；(2)y=-(x+2)2+3（或y=-x2-x+）；(3) y=x2+2.

【解析】

（1）利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），則可設交點式y=a（x-1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可；

（2）設函數解析式為y=a (x+2)2+3，把點（1，-3）代入函數解析式求出a即可；

（3）設一般式為y=ax2+bx+c（a≠0），然后把三個點的坐標代入得到a、b、c的方程組，再解方程組即可.

（1））∵拋物線的對稱軸是直線x=2，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），
設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把（0，-3）代入得a（-1）（-3）=-3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3；

（2）根據題意設函數解析式為y=a (x+2)2+3

拋物線經過點（1，-3）

∴-3=a (1+2)2+3，解得a=-

所以拋物線解析式為y=-(x+2)2+3；

（3）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

根據題意得

解得：

所以拋物線解析式為y=x2+2.