Question

已知a，b，c是△ABC三條邊的長，那么方程cx²+（a+b）x+=0的根的情況是(     )

A．沒有實數(shù)根     B．有兩個不相等的正實數(shù)根

C．有兩個不相等的負實數(shù)根     D．有兩個異號實數(shù)根

Answer 1

C【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；三角形三邊關(guān)系．

【專題】壓軸題．

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²﹣4ac的值的符號，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷．

【解答】解：在此方程中△=b²﹣4ac=（a+b）²﹣4c×=（a+b）²﹣c²

∵a，b，c是△ABC三條邊的長

∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²

∴△=（a+b）²﹣c²＞0

故方程有兩個不相等的實數(shù)根．

又∵兩根的和是﹣＜0，兩根的積是=＞0

∴方程有兩個不等的負實根．

故選C

【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．

三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．