Question

如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題；壓軸題；開放型．

【分析】可以有三個真命題：

（1）②③⇒①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；

（2）①③⇒②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；

（3）①②⇒⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．

【解答】解：②③⇒①

證明如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB．

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴DE=EC．

①③⇒②

證明如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB，

在△ADE和△BCE中，，

∴△ADE≌△BCE，

∴∠1=∠2．

①②⇒⑧

證明如下：

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴AE=BE，∠3=∠4．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進(jìn)行證明．