Question

5．一家蔬菜公司收購(gòu)某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如圖所示

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：粗加工每天加工該種蔬菜的重量是精加工的3倍，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售．
（1）若要求15天剛好加工完140噸蔬菜，如果綠色蔬菜先精加工20噸，剩下的再進(jìn)行粗加工，正好按時(shí)完成，求精加工和粗加工每天各能加工的噸數(shù)．
（2）若要求在13天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完，并且兩種加工方式都要有，先精加工后粗加工，問(wèn)哪種分配加工時(shí)間（時(shí)間取整）的方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）本題等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15，進(jìn)而列出方程求解即可．
（2）首先求出精加工的天數(shù)的取值范圍，然后表示W(wǎng)并求出W最大值．

解答 解：（1）設(shè)每天精加工x噸，則每天粗加工3x噸，依題意得，
$\frac{20}{x}$+$\frac{140-20}{3x}$=15，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根；
則3x=12，
答：每天精加工4噸，則每天粗加工12噸；

（2）設(shè)精加工的時(shí)間為m天，依題意得m+$\frac{140-4m}{12}$≤13，
解得：m≤2，
設(shè)加工這批蔬菜可獲利W元，則
W=2000•4m+1000•（140-4m）=140000+4000m（元）（0≤m≤2），
由一次函數(shù)性質(zhì)知，W隨m的增大而增大，
故當(dāng)m=2時(shí)，W取得最大值為140000+4000×2=148000（元），
答：安排2天進(jìn)行精加工，11天粗加工可獲最大利潤(rùn)為148000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看清題意，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案．