Question

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置

        關(guān)系，并說明理由．

（2）結(jié)論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M

作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．試證明：MN∥EF．   

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與

EF是否平行？請說明理由.

               

Answer 1

（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

      垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．   

∵ △ABC與△ABD的面積相等， 

∴ CG＝DH．     …………………………2分

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． 

∴ AB∥CD．   ……………………………3分

（2）①證明：連結(jié)MF，NE．  …………………4分

設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

∴ ，．  

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， 

∴ OE＝y₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，   

S_△EFN＝．    ………………5分

∴S_△EFM ＝S_△EFN．          

由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．  ………6分

② MN∥EF．  證明與①類似，略．………7分

（若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）