Question

12．學校書法興趣小組準備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，部分超過每支比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售．一次性購買B型毛筆不超過15支時，按零售價銷售；超過15支時，部分超過每支比零售價低0.6元，其余部分仍按零售價銷售．
（1）如果全組共有20名同學，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元．這家文具店的A、B兩種類型毛筆的零售價各是多少？
（2）為了促銷，該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價）的90%出售．現(xiàn)要購買A型毛筆a支（a＞40），在新的銷售方法和原銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)這家文具店的A型毛筆零售價為每支x元，B型毛筆的零售價為每支y元，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，全組共有20名同學，若每人各買1支型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元和每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元，列出方程組，再進行求解即可；
（2）在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少，這就要計算一下，按新的銷售方法，需要出多少錢，然后比較．如果安原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元，則m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8．如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元，則n=a×2×90%=1.8a．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩種類型的毛筆的零售價分別為x元/支，y元/支，則根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+15y+25（y-0.6）=145}\\{20x+20（x-0.4）+15y+5（y-0.6）=129}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種類型的毛筆的零售價分別為2元/支，3元/支；

（2）如果按原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元，
則m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8，
如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元．
則n=a×2×90%=1.8a，
于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8，
∵a＞40，
∴0.2a＞8，
∴n-m＞0
可見，當a＞40時，用新的方法購買得的A型毛筆花錢多．
答：用原來的方法購買花錢少．

點評 此題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵．