Question

10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，點D是斜邊AB上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，AC=4，則EF的最小值是（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先由矩形的判定定理推知四邊形DECF是矩形；連接DC，則DC=EF，所以要使EF，即DC最短，只需DC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得DC的值．

解答 解：連接DC．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴四邊形ECFD是矩形，
∴EF=DC，
∴當(dāng)DC最小時，EF也最小，
即當(dāng)CD⊥AB時，PC最小，
∵AC=BC=4，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•DC，
∴DC=2$\sqrt{2}$．
∴線段EF長的最小值為2$\sqrt{2}$；
故選C．

點評 本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出DC⊥AB時，DC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．