Question

【題目】已知關于的二次函數(shù)(＞0)的圖象經過點C(0，1)，且與軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是(1，0)．

（1）求c的值和，之間的關系式；

（2）求的取值范圍；

（3）該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點，設 A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜＜l時，求證：S1－S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）＞0，且≠1；（3）證明見解析，這個常數(shù)為1

【解析】

（1）分別將A點和C點的坐標代入即可得解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義及判別式進行求解即可得到a的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，分別求出的面積S1及的面積為S2，從而進行化簡即可得解.

（1）將點代入得

∴

將點代入得

∴；

（2）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點

∴一元二次方程的判別式

而

∴的取值范圍是＞0，且≠1；

（3）證明：∵0＜＜1

∴對稱軸為＞1

∴

把代入得

解得，，∴

∴

∴為常數(shù)，這個常數(shù)為1.