Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，然后判斷出四邊形AODE是平行四邊形，即可推得四邊形AODE是矩形．
（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

又∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∴四邊形AODE是矩形．

（2）∵∠BCD=120°，四邊形ABCD是菱形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，

在Rt△AEC中，EC===．