Question

已知二次函數(shù)y=2x²﹣4x﹣6．

（1）用配方法將y=2x²﹣4x﹣6化為y=a（x﹣h）²+k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標；

（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？

（4）當x取何值時，y=0，y＞0，y＜0；

（5）當0＜x＜4時，求y的取值范圍．

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點坐標和對稱軸得出答案；

（2）利用（1）中所求進而畫出函數(shù)圖象；

（3）直接利用函數(shù)圖象得出增減性；

（4）利用函數(shù)圖象得出y＞0，y＜0時對應(yīng)x的取值范圍；

（5）直接利用二次函數(shù)增減性以及結(jié)合極值法求出y的取值范圍．

【解答】解：（1）由題意可得：

y=2x²﹣4x﹣6=2（x﹣1）²﹣8，

對稱軸為：直線x=1，頂點坐標為：（1，﹣8）；

 

（2）如圖所示：

 

（3）當x＜1時，y隨x的增大而減少；

 

（4）當y=0時，

則0=2x²﹣4x﹣6，

解得：x₁=1，x₂=﹣3，

當y＞0時，x＜﹣1或x＞3，

當y＜0時，﹣1＜x＜3；

 

（5）當0＜x＜4時，

當x=1，y=﹣8，當x=4，y=10

則y的取值范圍為：﹣8≤y＜10．

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象、配方法求其頂點坐標，正確畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．