Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如果我們把這些類似進(jìn)行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想，從而解決問(wèn)題的方法就是類比法.類比法是一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法.

如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．

【嘗試探索】

①經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的面積等分線有　________條；

②平行四邊形有　________條面積等分線.

【類比探究】

如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；

【類比拓展】

如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并描述方法．

解：

【靈活運(yùn)用】

請(qǐng)您嘗試畫出一種圖形，并畫出它的一條面積等分線。

Answer 1

解：【嘗試探索】

①3；②無(wú)數(shù)�！�………………………………………2分

【類比探究】

這個(gè)圖形的一條面積等分線如圖：

連接2個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成2個(gè)相等的部分．即OO′為這個(gè)圖形的一條面積等分線�！�…………………………………………………4分

【類比拓展】

四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：

過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S_△ABC=S_△AEC；由“割補(bǔ)法”可以求得………………………… 8分

注：正確作圖2分，描述理由2分

【靈活運(yùn)用】

合理即可………………………………………………………………10分