Question

3．外國(guó)語(yǔ)學(xué)校1號(hào)班車(chē)與2號(hào)班車(chē)每天從初中部出發(fā)往返于初中部與高中部?jī)傻刂�間．2號(hào)班車(chē)比1號(hào)班車(chē)多往返一趟，如圖表示2號(hào)班車(chē)距初中部的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間變化關(guān)系的圖象．已知1號(hào)班車(chē)比2號(hào)班車(chē)晚半小時(shí)出發(fā)．到達(dá)高中部后休息1小時(shí)，然后按原路原速返回．結(jié)果比2號(hào)班車(chē)最后一次返回初中部早了半個(gè)小時(shí)．
（1）2號(hào)班車(chē)的速度為60千米/銷(xiāo)售；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出1號(hào)班車(chē)距初中部的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的變化關(guān)系的圖象；
（3）兩車(chē)在圖中相遇的次數(shù)為2次；
（4）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距初中部的路程．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)（1，60）的實(shí)際意義可得；
（2）根據(jù)1號(hào)車(chē)晚出發(fā)0.5小時(shí)、比2號(hào)車(chē)早到0.5小時(shí)可知其函數(shù)圖象起點(diǎn)為（0.5，0）、終點(diǎn)為（3.5，0），再根據(jù)到達(dá)高中部后休息1小時(shí)且出發(fā)和返回速度相同即可畫(huà)出圖形；
（3）根據(jù)圖象的交點(diǎn)即可判斷出相遇的次數(shù)；
（4）求出1號(hào)車(chē)返回時(shí)y與x的函數(shù)解析式、2號(hào)車(chē)第二次出發(fā)后y與x的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程方程組求解可得．

解答 解：（1）2號(hào)班車(chē)的速度為$\frac{60}{1}$=60（千米/小時(shí)），
故答案為：60；

（2）如圖，


（3）由圖可知，1號(hào)班車(chē)與2號(hào)班車(chē)距初中部的路程y與所用時(shí)間x的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴兩車(chē)在途中相遇2次，
故答案為：2；

（4）設(shè)1號(hào)車(chē)返回時(shí)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
將（2.5，60）、（3.5，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=60}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=210}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+210，
設(shè)2號(hào)車(chē)第二次出發(fā)后y與x的函數(shù)解析式為：y=mx+n，
將（2，0）、（3，60）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
∴y=60x-120，
根據(jù)題意，有$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+210}\\{y=60x-120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=45}\end{array}\right.$，
答：兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距初中部的路程為45千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題，讀懂題目信息，理解兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．