Question

3．外國語學校1號班車與2號班車每天從初中部出發(fā)往返于初中部與高中部兩地之間．2號班車比1號班車多往返一趟，如圖表示2號班車距初中部的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：小時）之間變化關系的圖象．已知1號班車比2號班車晚半小時出發(fā)．到達高中部后休息1小時，然后按原路原速返回．結果比2號班車最后一次返回初中部早了半個小時．
（1）2號班車的速度為60千米/銷售；
（2）請在圖中畫出1號班車距初中部的路程y（千米）與所用時間x（小時）的變化關系的圖象；
（3）兩車在圖中相遇的次數(shù)為2次；
（4）求兩車最后一次相遇時，距初中部的路程．

Answer 1

分析 （1）由點（1，60）的實際意義可得；
（2）根據(jù)1號車晚出發(fā)0.5小時、比2號車早到0.5小時可知其函數(shù)圖象起點為（0.5，0）、終點為（3.5，0），再根據(jù)到達高中部后休息1小時且出發(fā)和返回速度相同即可畫出圖形；
（3）根據(jù)圖象的交點即可判斷出相遇的次數(shù)；
（4）求出1號車返回時y與x的函數(shù)解析式、2號車第二次出發(fā)后y與x的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程方程組求解可得．

解答 解：（1）2號班車的速度為$\frac{60}{1}$=60（千米/小時），
故答案為：60；

（2）如圖，


（3）由圖可知，1號班車與2號班車距初中部的路程y與所用時間x的函數(shù)圖象有兩個交點，
∴兩車在途中相遇2次，
故答案為：2；

（4）設1號車返回時y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
將（2.5，60）、（3.5，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=60}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=210}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+210，
設2號車第二次出發(fā)后y與x的函數(shù)解析式為：y=mx+n，
將（2，0）、（3，60）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
∴y=60x-120，
根據(jù)題意，有$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+210}\\{y=60x-120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=45}\end{array}\right.$，
答：兩車最后一次相遇時，距初中部的路程為45千米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵．