Question

．如圖，正△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長(zhǎng)為__________．

Answer 1

3．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)題意可得：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCP=∠PBA=60°．根據(jù)已知條件得到∠BAP=∠CPD．推出△ABP∽△CPD．由相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

【解答】解：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠DCP=∠PBA=60°．

∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，

∴∠BAP=∠CPD．

∴△ABP∽△CPD．

∴，

∴=．

∴x=3．

即△ABC的邊長(zhǎng)為3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．