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【題目】如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間．

（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?

（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用距離=速度×時間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據QA=AP列方程求出t值即可；

（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB兩種情況，根據相似三角形的性質列方程分別求出t的值即可．

（1）∵點P的速度是每秒2cm，點Q的速度是每秒1cm，

∴，，，

∵時，為等腰直角三角形，

∴，

解得：，

∴當時，為等腰直角三角形．

（2）根據題意，可分為兩種情況，

①如圖，當∽時，，

∴，

解得：，

②當∽，，

∴，

解得：，

綜上所述：當或時，以點Q、A、P為頂點的三角形與相似．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過C、D兩點，連接AC、BD．

（1）請直接寫出a和b的值；

（2）求反比例函數的表達式及四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（m為常數），當時，的最大值是15，則的值是（ ）

A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以為斜邊作和，，，垂足為點，點是線段上一點，連接分別交于，過點作，交延長線于點，．

（1）求證：；

（2）若，求的長；

（3）若，，求線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．

（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是　 　．

（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=4．

（1）求反比例函數解析式；

（2）求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點，直線FA⊥x軸于點A，點D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，連接DM并延長交x軸于點C．

（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并給出證明；

（2）設點D的坐標為(－2，4)，試求經過D、O、C三點的拋物線的解析式．

（3）若坐標平面內的點P，使得以點P和三點D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．

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