【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)A,B在⊙O上,且∠AOB=90°,動點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(不與A,B重合),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),連接AD,則線段AD的長度最大值是_______.
【答案】
【解析】
取OB中點(diǎn)E得DE是△OBC的中位線,得,即點(diǎn)D是在以E為圓心,1為半徑的圓上,從而可知求AD的最大值就是求點(diǎn)A與⊙E上的點(diǎn)的距離的最大值,據(jù)此求解即可.
解:如圖1,連接OC,取OB的中點(diǎn)E,連接DE,則DE是△OBC的中位線,
∵⊙O的半徑是2,即,
∴,
在△OBC中,DE是△OBC的中位線,
∴,
則點(diǎn)D是在以E為圓心,1為半徑的圓上,
∴求AD的最大值就是求點(diǎn)A與⊙E上的點(diǎn)的距離的最大值,
如圖2,當(dāng)D在線段AE延長線上時,AD取得最大值,
∵OA=OB=2,∠AOB=90°,,
∴,
∴,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示8×7的正方形網(wǎng)格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),請按要求解答下列問題:
(1)將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1,請畫出△A1B1O1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)將△ABO繞點(diǎn)C(4,2)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O2,請畫出△A2B2O2并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)將△A1B1O1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)90°可以和△A2B2O2完全重合,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,三個點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn),為該拋物線上的兩點(diǎn),且.求的取值范圍;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)(不與點(diǎn),點(diǎn)重合),使點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之和最大?若存在,求的度數(shù),并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50°,連接BD,CE交于點(diǎn)F.填空:
①的值為 ;②∠BFC的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AD=AB,∠EDF=90°,∠DEF=60°,連接AF交CE的延長線于點(diǎn)P.求的值及∠APC的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋裝,AF,CE所在直線交于點(diǎn)P,若DF=,AB=,求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從寧?h到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米,而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車的平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,弦EF∥AB,在直徑AB下方的半圓上有一個定點(diǎn)H(點(diǎn)H不與點(diǎn)A,B重合),請僅用無刻度的直尺畫出劣弧的中點(diǎn)P,并在直線AB上畫出點(diǎn)G,使直線AB平分∠HGP.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)尺規(guī)作圖:如圖2,已知線段a、c,請你用兩種不同的方法作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電器商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元、40元,商場銷售4臺A型號和2臺B型號計(jì)算器,可獲利潤80元;銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器,可獲利潤120元.
(1)求商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器的銷售價格分別是多少元?
(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號計(jì)算器共70臺,問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若規(guī)定兩個數(shù)字的積為偶數(shù)時甲贏,兩個數(shù)字的積為奇數(shù)時乙贏,請問這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校學(xué)生參加體育晨跑情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生最近兩周參加跑步活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)如果該校約有4500名學(xué)生,請你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生參加體育晨跑天數(shù)不少于7天?
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