Question

【題目】鐵路上、兩點(diǎn)相距25km，為良村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在鐵路上修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站．

（1）在圖中，若，則戰(zhàn)應(yīng)修建在離站多少千米處．

（2）在圖中，若值最小，則點(diǎn)應(yīng)建在哪里，請(qǐng)求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）10km．（2）AE=15，E應(yīng)建在距A15千米處．

【解析】

（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可．

（2）根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形D′FC，再由勾股定理求解即可．

（1）設(shè)AE=xkm，

∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，

由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．

故：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處．

（2）作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′C，再作D′F⊥BC于點(diǎn)F，此時(shí)DE+EC最短，

∵DA=15km，CB=10km，A、B兩點(diǎn)相距25km，

∴FC=25km，D′F=25km，

根據(jù)題意得，

∴BE=10km

∴AE=15km，

∴E應(yīng)建在距A15千米處．