如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,F(xiàn)D與AB相交于點M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE,DF=AF=EF,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM(AAS),即可得出答案;
(2)由(1)知,∠MFC=90°,F(xiàn)D=EF,F(xiàn)M=FC,即可得出∠FDE=∠FMC=45°,即可理由平行線的判定得出答案.
【解答】(1)證明:∵△ADE是等腰直角三角形,F(xiàn)是AE中點,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF,
又∵∠ABC=90°,
∠DCF,∠AMF都與∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF,
在△DFC和△AFM中,
,
∴△DFC≌△AFM(AAS),
∴CF=MF,
∴∠FMC=∠FCM;
(2)AD⊥MC,
理由:由(1)知,∠MFC=90°,F(xiàn)D=FA=FE,F(xiàn)M=FC,
∴∠FDE=∠FMC=45°,
∴DE∥CM,
∴AD⊥MC.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),得出∠DCF=∠AMF是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt直角△ABC中,∠B=45°,AB=AC,點D為BC中點,直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F(xiàn)兩點,下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列計算錯誤的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)如圖1,C為線段BD上的一個動點(不與點B、D重合),在BD同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE相交于點F,求證:△ACD≌△BCE.
(2)將△CDE繞C點旋轉(zhuǎn)至如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AFB的大小是否發(fā)生改變?若不改變,請求出∠AFB的度數(shù);若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
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