已知：△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|


【考點】三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減．

【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可．

【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，

∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，

∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．

【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


材料閱讀：

在小學(xué)，我們了解到正方形的每個角都是90°，每條邊都相等；本學(xué)期，我們通過折紙得到定理：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半；同時探討得知，在直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

（1）如圖1，在等邊三角形△ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和等邊△ABC的邊長．

聰聰同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．

連接PP′．根據(jù)聰聰同學(xué)的思路，可以證明△BPP′為等邊三角形，又可以證明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根據(jù)勾股定理逆定理可證出△APP′為直角三角形，故此∠BPC=__________°；同時，可以說明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等邊△ABC的邊AB=__________．

（2）請你參考聰聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，則點D到AB的距離為__________cm．

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．如圖，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則需要(     )

A．AB=CD    B．EC=BF     C．∠A=∠D  D．AB=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，則腰長是__________．

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如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計算（x+3y）2﹣（3x+y）2的結(jié)果是(     )

A．8x2﹣8y2  B．8y2﹣8x2   C．8（x+y）2       D．8（x﹣y）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


使兩個直角三角形全等的條件是(     )

A．一個銳角對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等

C．一條邊對應(yīng)相等     D．兩條邊對應(yīng)相等

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