已知:△ABC的三邊長分別為a,b,c,化簡:|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|


【考點】三角形三邊關(guān)系;絕對值;整式的加減.

【分析】三角形三邊滿足的條件是,兩邊和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負,從而化簡計算即可.

【解答】解:∵△ABC的三邊長分別是a、b、c,

∴必須滿足兩邊之和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,則a﹣b+c>0,a﹣b﹣c<0,

∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c.

【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系,此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


材料閱讀:

在小學(xué),我們了解到正方形的每個角都是90°,每條邊都相等;本學(xué)期,我們通過折紙得到定理:直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半;同時探討得知,在直角三角形中,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.

(1)如圖1,在等邊三角形△ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和等邊△ABC的邊長.

聰聰同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2).

連接PP′.根據(jù)聰聰同學(xué)的思路,可以證明△BPP′為等邊三角形,又可以證明△ABP′≌△CBP,所以AP′=PC=1,根據(jù)勾股定理逆定理可證出△APP′為直角三角形,故此∠BPC=__________°;同時,可以說明∠BPA=90°,在Rt△APB中,利用勾股定理,可以求出等邊△ABC的邊AB=__________

(2)請你參考聰聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長.

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm,則點D到AB的距離為__________cm.

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.如圖,已知EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,則需要(     )

A.AB=CD    B.EC=BF     C.∠A=∠D  D.AB=BC

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等腰三角形一邊長為3cm,周長7cm,則腰長是__________

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如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,F(xiàn)D與AB相交于點M.

(1)求證:∠FMC=∠FCM;

(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.

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計算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結(jié)果是(     )

A.8x2﹣8y2  B.8y2﹣8x2   C.8(x+y)2       D.8(x﹣y)2

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已知:如圖,AB=CD,AB∥CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,AF=5,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


使兩個直角三角形全等的條件是(     )

A.一個銳角對應(yīng)相等 B.兩個銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等     D.兩條邊對應(yīng)相等

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