Question

（本題12分）為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)．

采購(gòu)數(shù)量（件）	1	2	…
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1480	1460	…
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1290	1280	…

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；

（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷(xiāo)售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

（1）y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數(shù)）；（2）5種進(jìn)貨方案；（3）x=15時(shí)，W最大=10650.

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)表格將數(shù)字代入進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，然后根據(jù)x為整數(shù)，求出x的值；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w，列出w和x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解.

試題解析：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，由表知，

解得k=﹣20，b=1500， 即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數(shù)），

（2）根據(jù)題意可得， 解得11≤x≤15， ∵x為整數(shù)，

∴x可取的值為：11，12，13，14，15， ∴該商家共有5種進(jìn)貨方案；

（3）令總利潤(rùn)為W，則W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，

∵a=30＞0， ∴當(dāng)x≥9時(shí)，W隨x的增大而增大， ∵11≤x≤15，

∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大=10650；

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、不等式組的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.